2025-2026学年（上）黔东南州九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，直线，直线AC分别交于点A，B，C，直线DF分别交于点D，E，F，若，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
2、直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（）
A. B. C. 或 D. 由两个锐角的大小决定
3、一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
4、如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，连接 OC 与半圆相交于点 D，则 CD 的长为（）
A．2
B．3
C．1
D．2.5
5、若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是(　　)
A. 点A在圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 不能确定
6、有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7、已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
8、下列说法正确的是（）
A.等弧所对的圆心角相等 B.优弧一定大于劣弧
C.经过三点可以作一个圆 D.相等的圆心角所对的弧相等
9、如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（　　）
A. B. C. D.
10、抛物线的对称轴是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．
12、关于x的二次方程的一个根是-2，则k等于_______．
13、已知方程x２＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m= ．
14、一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的表面积为_________．
15、如果抛物线 y=（k+1）x2﹣2x+3 的开口向上，那么 k 的取值范围为_________．
16、已知x= +2，代数x2﹣4x+11的值为________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）连接，若为等边三角形，求m的值．
18、为庆祝中国共产党成立100周年，某校团委将举办文艺演出．小明和小亮计划结伴参加该文艺演出．小明想参加唱红歌节目，小亮想参加朗诵节目．他们想通过做游戏来决定参加哪个节目，于是小明设计了一个游戏，如图，分别把转盘分成4等份和5等份，并在每一份内标上数字．游戏规则是：小明转动转盘，同时小亮转动转盘，当两个转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，则按照小明的想法参加唱红歌节目；当数字之积为偶数时，则按照小亮的想法参加朗诵节目．如果指针恰好在分割线上时，则需要重新转动转盘．
(1)转盘停止后，指针指向奇数的概率为________；
(2)请利用画树状图或列表的方法，分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，并说明这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？
19、一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数.
20、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该商店采取降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件，若该商品降价x元，销售利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天销售利润为1800元？
21、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE，
(1)若∠CBD=34°,求∠BEC的度数；
(2)求证：DE=DB．
22、把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．
(1)直接写出抛物线的函数关系式：________________；
(2)动点能否在抛物线上？请说明理由．
23、如图，锐角内接于，射线经过圆心并交于点，连结，，与的延长线交于点，平分．
(1)求证：．
(2)若，求的余弦值．
(3)若，的半径为，求的长．
24、在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？