2025-2026学年（上）合肥七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，，则角的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、函数的部分图像是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知实数，满足等式，下列五个关系式：
①；②；③；④；⑤．
其中不可能成立的关系式有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）
A．18种
B．36种
C．54种
D．72种
5、已知在二项式的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、的展开式中的系数为（）
A．6
B．18
C．24
D．30
7、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
8、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）
A. B. C. D.
9、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，且，则当时，的取值范围是（）
A． B． C． D．
11、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
12、设，则下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
13、如图中阴影部分所表示的集合是（）
A. B.
C. D.
14、已知实数，则点落在区域内的概率为
A．
B．
C．
D．
15、十七世纪法国数学家费马猜想形如“（）”是素数，我们称为“费马数”．设，，，数列与的前n项和分别为与，则下列不等关系一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
16、在△ABC中，若，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率e=（）
A．
B．
C．
D．
18、等比数列共有项，其中，偶数项和为84，奇数项和为170，则（）
A．3
B．4
C．7
D．9
19、某单位组织“不忘初心，牢记使命”主题教育知识比赛，满分100分.统计20人的得分情况如图所示，若所有得分的中位数为，平均数为，标准差为，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数，下列说法不正确的是（）
A．函数的图像具有轴对称性
B．若，则函数在上单调递增
C．存在实数a，使得函数没有零点
D．存在实数a，使得函数是周期函数

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数f(x)＝，则f[f(－1)]等于________．
22、已知（，），若对任何，都有成立，则a的取值范围是___.
23、平面的一条斜线和这个平面所成角θ的取值范围是___________.
24、展开式中含项的系数为___________.
25、已知向量，，，共线且方向相反，则__________.
26、函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设为等差数列，为数列的前项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
28、已知是首项为2的正项等比数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前100项和．
29、如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，为的中点，平面且，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
30、已知二次函数满足条件，.
（1）求的解析式；
（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.
31、某通信公司为了更好地满足不同层次的消费者对流量的需求，准备推出两款流量包“普通版”和“自由版”．该通信公司选了某个城市作为试点，结果如下表，其中年龄低于40岁的总人数与不低于40岁的总人数之比为．
年龄（单位：岁）
自由版
5
9
12
5
5
2
普通版
0
1
3
5
6
（Ⅰ）若以“年龄是否低于40岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为选择不同款式的流量包与人的年龄有关；

年龄低于40岁的人数
年龄不低于40岁的人数
合计
自由版

普通版

合计

（Ⅱ）为制定合理的资费标准，该公司以“年龄是否低于40岁为分界点”采用分层抽样的方式从中抽取9人进行市场调研，再从中选5人进行电话咨询，设其中40岁以下的人数为，求的分布列及数学期望．
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中．
32、已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，．
（1）求集合B；
（2）若，求实数a的取值范围．