2025-2026学年（上）铁岭七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、经过圆：的圆心，并且与直线垂直的直线方程（）
A．
B．
C．
D．
2、在正方体中，P，Q两点分别从点B和点出发，以相同的速度在棱BA和上运动至点A和点，在运动过程中，直线PQ与平面ABCD所成角的变化范围为
A．
B．
C．
D．
3、命题“存在，”的否定是（　　）
A．不存在，
B．存在，
C．对任意的，
D．对任意的，
4、已知集合，，若，则（）
A. B. C. 或 D. 或或
5、已知函数，为了得到函数的图象，可以将的图象（）．
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
6、已知定义在[﹣2，2]上的函数y＝f（x）和y＝g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f[g（x）]＝0有且仅有6个根； ②方程f[f（x）]＝0有且仅有5个根方程；③g[g（x）]＝0有且仅有3个根；④方程g[f（x）]＝0有且仅有4个根，其中正确命题的序号（）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
7、若函数是奇函数,函数是偶函数,则一定成立的是( )
A.函数是奇函数 B.函数是奇函数
C.函数是奇函数 D.函数是奇函数
8、复数（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，且点位于之间，，则点坐标为
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）
A. B. C. D.
11、若函数的定义域为，且函数是偶函数, 函数是奇函数,则
A. B. C. D.
12、（）
A. B. C. D.
13、设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（）
A. B. C. D.
14、经过双曲线的右焦点作倾斜角为45°的直线，交双曲线于，两点，设为坐标原点，则等于（）
A．
B．1
C．2
D．
15、的值是（）
A．
B．
C．
D．
16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，则（）
A． B． C． D．
18、在四面体中，，，则该四面体外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
19、函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．（1，3）
D．（-1，1）
20、已知：，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知某信号传送网络由信号源甲和三个基站乙、丙、丁共同构成，每次信号源甲等可能地向三个基站中的一个发送信号，乙基站接收到的每条信号等可能地传送给丙基站和丁基站中的一个，丙基站接收到的每条信号只会传送给丁基站，丁基站只接收信号．对于信号源甲发出的一条信号，丙基站能接收到的概率为__________．
22、已知直线过点，且直线的方向向量为，则点到的距离为__________.
23、在平面直角坐标系中，，，，若A，B，C三点共线，则正数______．
24、某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量(单位：台)，得到的茎叶图如图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则x+y的值为___________.
25、数列是首项为，公差为的等差数列，是数列的前项和，当取到最小值时，________．
26、一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在三棱锥中，分别为棱的中点.已知，.
求证：（1）直线PA平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC.
28、某种植物感染病毒后极易死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该种植物的植株样本进行喷雾试验测试药效，测试结果分为“植株死亡”和“植株存活”两种进行统计，并对植株吸收制剂的量(单位：)进行统计.规定，植株吸收在(包括)以上为“足量”，否则为“不足量”.已知该20株植株样本中植株存活”的有13株，“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
编号
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
吸收量/
6
8
3
8
9
5
6
6
2
7
7
5
10
6
7
8
8
4
6
9
（1）完成下面列联表，依据的独立性检验，能否认为“植株的存活”与“制剂是否吸收，”足量”有关？
单位：株
测试结果
制剂吸收量
合计
足量
不足量

1

20
（2）（i）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记为“植株死亡”的数量，求的分布列和；
（ii）将频率视为概率，现在对某块种植了1000株并感染了病毒的该植物的试验田里进行该制剂喷雾试验，设“植株存活”且“制剂吸收足量”的植株的数量为随机变量，求.
29、如图，在中，点在边上，，,．
（1）求；
（2）若的面积是，求．
30、如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，为底面的对角线，为的中点．
（1）求证：．
（2）二面角的大小为，求的长．
31、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为；
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
（2）设点P（m,0），若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA||PB|＝1，求实数m的值.
32、（本小题满分12分）“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元；若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费．如果某人本季度实际用水量为x（x≤7）吨，试计算本季度他应交的水费y.（单位：元）