2025-2026学年（上）兰州七年级质量检测数学

1、已知等差数列的前项和为，若则

A．

B．

C．

D．

2、圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节变化的一种天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.当正午阳光照射在表上时，影子会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为冬至，影子长度最短的那一天定为夏至.如图是根据蚌埠市（北纬32.92°）的地理位置设计的圭表的示意图，已知蚌埠市冬至正午太阳高度角（即）约为33.65°，夏至正午太阳高度角（即）约为.圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即的长）为7米，则表高（即的长）约为（       ）（已知，）

A．4.36米

B．4.83米

C．5.27米

D．5.41米

3、已知函数 ,令，则的大小关系为(　　)

A．

B．

C．

D．

4、已知，则的终边落在（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

5、若函数为上的偶函数，且在内是增函数，又,则 的解集为（ ）

A．   B．

C．   D．

6、过双曲线的右焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列求导计算正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

8、已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，.A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面3米.已知水轮每分钟转动1圈，如果水轮上一点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则经过25秒后，水车旋转到P点，此时P点距离水面的高度为（     ）

A．

B．

C．3

D．6

10、已知函数的定义域为，则“”是“为偶函数”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、设则(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2的值为( )

A. 1   B. －1   C. 0   D. 2

12、已知函数在上单调递增，，，，，，则，，，的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

13、下列四个命题：

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

②“”是“”的充分不必要条件；

③若为假命题，则，均为假命题；

④对于命题：存在，使得，则为：任意，均为

其中，错误的命题的个数是（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

14、已知，是双曲线：（，）的两个焦点，是上的一点，且，，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．3

D．5

15、已知实数，满足，其中是虚数单位，若，则在复平面内，复数所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16、已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，，则

A.   B.   C.   D.

17、复数的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设数列是公差为2的等差数列，且首项，若，则（   ）

A.12224 B.12288

C.12688 D.13312

19、已知实数x，y满足约束条件,则的最大值是（   ）

A．

B．

C．32

D．64

20、设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

21、设函数，若任意两个不等正数，都有恒成立，则的取值范围：__________．

22、已知函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式________.

23、的内角的对边分别为，且，若的周长的最大值为，则_______.

24、已知命题，则对应的集合为___________．

25、若实数满足 则的最大值为_______．

26、已知，则的值是______.

27、已知点在圆：上运动，点在轴上的投影为，动点满足．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的动直线与曲线交于、两点，问：在轴上是否存在定点使得的值为定值？若存在，求出定点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．

28、设是等差数列，,且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）记的前项和为，且,求数列的前项和为.

29、在中，内角、、所对的边分别为、、.已知.

（1）求角的大小；

（2）若，，求角的大小；

（3）求的范围.

30、已知函数.

（1）求函数的单调区间及最值；

（2）若对恒成立，求的取值范围；

（3）求证:.

31、已知函数，是的导函数，且．

(1)求实数的值，并证明函数在处取得极值；

(2)证明在每一个区间都有唯一零点．

32、解关于的不等式：（其中且）.