1、若,则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.无法确定
2、我国占代图书之一的《周髀算经》中指出:某地的冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷肉、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次是一个等差数列.已知立春与惊蛰两个节气的日影长分别为11尺和10尺,现在随机选出3个节气,至少有一个节气的日影长大于9尺的概率为( )
A.
B.
C.
D.
3、我们把离心率的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆
为优美椭圆,F、A分别是它的右焦点和左顶点,B是它短轴的一个端点,则
等于( )
A.600 B.750 C.900 D.1200
4、如图,A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,且平面ABC中的小方格均为单位正方形,,
,则
( )
A.1
B.
C.2
D.
5、已知是非零实数,则“
”是“
”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6、一正方体的棱长为,作一平面
与正方体一条体对角线垂直,且
与正方体每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的周长为
,则( )
A. B.
C.
D.以上都不正确
7、设函数f(x)在R上可导,其导函数f′(x),且函数f(x)在x=﹣2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8、设集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
9、在中,
,
,则
的外接圆的面积为
A.
B.
C.
D.
10、在递增的等差数列中,
是方程
的两实数根,则公差
( )
A. B.
C.
D.
11、已知函数,且
,则( )
A.且
B.且
C.且
D.且
12、函数是幂函数,则
( )
A.1
B.
C.或1
D.2
13、已知向量、
、
在正方形网格中的位置如图所示,若
λ
μ
(λ,μ∈R),则λ+μ=( )
A.
B.
C.
D.
14、一个多面体的直观图和三视图如图所示,点M是AB上的动点,记四面体EFMC的体积为V1,多面体ADF-BCE的体积为V2,则=
A. B.
C.
D.不是定值,随点M位置的变化而变化
15、谚语“瑞雪兆丰年”说明( )
A.下雪与来年的丰收具有依赖关系
B.下雪与来年的丰收具有函数关系
C.下雪是丰收的函数
D.丰收是下雪的函数
16、如果一个数列满足
(H为常数,
),则称数列
为等和数列,H为公和,
是其前n项的和,已知等和数列
中,
,
,则
等于( )
A.-3016
B.-3015
C.-3020
D.-3013
17、随机变量X所有可能取值的集合是,且
,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
18、若集合,
,则
A.
B.
C.
D.
19、已知集合A={0,3,4},B={0 , 2, 6},则A∪B=( )
A.{0,2}
B.{0,2,3,4,6}
C.{ 0 }
D.{ 0,2,
20、下列说法中正确的是( )
A.第一象限角都是锐角
B.三角形的内角必是第一、二象限的
C.不相等的角终边一定不相同
D.不论是用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关
21、2021年7月24日,在东京奥运会女子10米气步枪决赛中,中国选手杨倩以251.8环的总成绩夺得金牌,为中国代表团摘得本届奥运会首金.已知杨倩其中5次射击命中的环数如下:10.8,10.6,10.6,10.7,9.8,则这组数据的方差为______.
22、已知是第四象限角,且
,则
________
23、对任意两实数,
,定义运算“*”如下:
则函数
的值域为__________.
24、若一个半径为2的圆剪去一个圆心角为的扇形,则剩余部分的周长是_________
25、在数列中,若
,
,则
.
26、已知复数,
满足
,
,则
______.
27、定义可导函数在x处的弹性函数为
,其中
为
的导函数.在区间D上,若函数
的弹性函数值大于1,则称
在区间D上具有弹性,相应的区间D也称作
的弹性区间.
(1)若,求
的弹性函数及弹性函数的零点;
(2)对于函数(其中e为自然对数的底数)
(ⅰ)当时,求
的弹性区间D;
(ⅱ)若在(i)中的区间D上恒成立,求实数t的取值范围.
28、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:
29、设直线l的方程为(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;
(2)若l不经过第三象限,求a的取值范围.
30、化简计算:
(1);
(2)已知,
,求
的值.
31、已知集合,
,若
,求实数
,
满足的条件.
32、已知,坐标平面上一点P满足:
的周长为6,记点P的轨迹为
.抛物线
以
为焦点,顶点为坐标原点O.
(Ⅰ)求,
的方程;
(Ⅱ)若过的直线
与抛物线
交于
两点,问在
上且在直线
外是否存在一点
,使直线
的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.