2025-2026学年（上）白杨七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、关于的方程的实数解为，则所在的区间是（）
A．
B．
C．
D．
2、若命题：，，则命题的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
3、函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
4、已知偶函数y＝f(x)，x∈R满足：f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函数则y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　)
A.1 B.3 C.2 D.4
5、已知函数如满足：，，且时，，则（）
A．
B．
C．0
D．
6、下列函数中，在区间上为减函数的是（）
A. B.
C. D.
7、已知向量，满足，且，则向量在方向上的投影为(　　)
A．
B．
C．
D．
8、下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）
A．y＝sin
B．y＝cos
C．y＝sin
D．y＝cos
9、已知数列的前项和为，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（　　）
A.该市总有 15000 户低收入家庭
B.在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户
C.在该市无业人员中，低收入家庭有4350户
D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户
11、双曲线的焦距为（）
A．6
B．12
C．36
D．
12、已知集合，，则（）．
A. B. C. D.
13、5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人，则两名女生相邻而站的概率是（）
A. B. C. D.
14、直线过点且与双曲线交于两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为
A．
B．
C．
D．
15、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知直线的斜率为,则的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
17、在等差数列中，，，则（）
A.9 B.10 C.6 D.8
18、正2021边形内接于单位圆O，任取它的两个不同的顶点，，构成一个有序点对，满足的点对的个数是（）
A．
B．
C．
D．
19、函数在上的值域为（）
A．
B．
C．
D．
20、对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：
,仿此，若的“分裂数”中有一个是73，则m的值为（）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若实数x，y满足则的最大值为______．
22、底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为________时最省材料．
23、如图，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，是边长为6的正三角形，二面角大小为120°，则球的表面积等于______.
24、已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上，则圆的方程为___________.
25、已知函数，点为坐标原点, 点,向量，是向量与的夹角，则的值为_________．
26、过原点的直线l与曲线交于不同的两点A，B，过A，B作x轴的垂线，与曲线交于C，D两点，则直线CD的斜率为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点.
(1)求证：平面PBC；
(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；
(3)已知线段PD上存在一点M，使得，求直线CM与平面PBC所成角的正弦值.
28、举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用．某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度，随机调查了80名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价，得到的数据如下表：

满意
不满意
合计
男家长

40
女家长

26

合计
42

80
(1)补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率；
(2)能否有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？
参考公式：，其中．
参考数据：
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
29、对于给定数列，如果存在实常数、使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．
(1)若，，，数列、是否为“类数列”？
(2)若数列是“类数列”，求证：数列也是“类数列”；
(3)若数列满足，，为常数．求数列前2022项的和．
30、一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．
（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．
31、设常数，函数．
（1）若，写出的单调递减区间（不必证明）；
（2）若，且关于的不等式对所有恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，若方程有三个不相等的实数根．且，求实数的值．
32、某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．
根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷
围棋迷
总计
男

女

10
55
总计

附：，其中．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828