1、已知在三棱锥中,平面
平面
,
,
,
,
,则三棱锥
的体积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知,
是椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆
上,线段
与圆
相切于点
,且点
为线段
的中点,则
(其中
为椭圆
的离心率)的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知三棱锥中,
,
,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B.4
C.
D.
4、已知等差数列满足
,
,数列
满足
,记数列
的前n项和为
,若对于任意的
,
,不等式
恒成立,则实数t的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知函数的定义域为
,则实数
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
6、命题“,
”的否定是( )
A.,
B.
,
C.,
D.
,
7、等差数列{an}中,a2+a8=16,则{an}的前9项和为( )
A. 56 B. 96 C. 80 D. 72
8、若复数与
都是纯虚数,则
( )
A.
B.
C.
D.
9、设是
上的偶函数,且在
上为减函数,若
,
,则( )
A. B.
C. D. 不能确定
与
的大小
10、已知幂函数的图象过点
,则
的值为( )
A.
B.2
C.
D.
11、已知中,三内角
依次成等差数列,三边
依次成等比数列,则
是( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形
12、函数的导函数是
A.
B.
C.
D.
13、已知集合,
,则集合
的子集个数为
A.2
B.3
C.4
D.8
14、如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷1000颗米粒(大小忽略不计),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( )
A. 134 B. 866 C. 300 D. 500
15、已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上,球O的半径为4,△ABC是边长为6的等边三角形,记△ABC的外心为O1.若三棱锥P﹣ABC的体积为则PO1=( )
A.
B.
C.
D.
16、若,则
( )
A.
B.
C.
D.
17、已知函数有三个不同的零点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
18、设函数有两个极值点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
19、已知双曲线上有一点
到右焦点
的距离为18,则点
到左焦点
的距离是( )
A. 8 B. 28 C. 12 D. 8或28
20、已知函数,若对任意的实数
,总存在实数
,使得
,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
21、已知为球
的半径,垂直于
的平面截球面得到圆
(
为截面与
的交点).若圆
的面积为
,
,则球的表面积为___________.
22、在中,
,点P为线段AC上的动点,
,则
的取值范围是__________.
23、已知数列满足
,则
___________.
24、双曲线的焦距为_______________.
25、已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,则圆C的一般方程为___.
26、设,
,若
,则
的最小值为______.
27、已知等差数列的前n项和为
,又对任意的正整数
,都有
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前n项和
.
28、某工厂的固定成本为4万元,该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元,设生产该产品(百台),其总成本为g
万元(总成本=固定成本+生产成本),并且销售收入满足
,假设该产品产销平衡,(利润=收入-成本),根据上述统计数据规律求:
(1)求利润f(x)的表达式;
(2)工厂生产多少台产品时盈利最大?最大利润是多少?
29、(1)已知都是锐角,
,
,求
;
(2)求;
(3)若,求
.
30、已知函数,
,
.
(1)求函数的单调增区间;
(2)令,且函数
有三个彼此不相等的零点
,其中
.
①若,求函数
在
处的切线方程;
②若对,
恒成立,求实数
的取值范围.
31、已知一动圆与圆外切,与圆
内切,该动圆的圆心的轨迹为曲线
.
(1)求的标准方程;
(2)直线与
交于
,
两点,点
在线段
上,点
在线段
的延长线上,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:注:如果选择不同的组合分别解答,按第一个解答计分.
①;②
;③
是直线
与直线
的交点.
32、已知集合为小于6的正整数},
为小于10的素数},集合
为24和36的正公因数}.
(1)试用列举法表示集合且
;
(2)试用列举法表示集合且
.