2025-2026学年（上）铁门关七年级质量检测数学

1、下列函数中，既是以为周期的奇函数，又是上的增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则下列说法错误的是（      ）

A．直线共面

B．

C．直线与平面所成角的正切值为

D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9

3、下列命题中，真命题是

A.   B.

C.   D.

4、在钝角中，内角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）

A．   B． C．   D．

5、已知为虚数单位，若复数为的共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（ ）

A. 3个   B. 4个   C. 5个   D. 6个

7、设，其中、，则（   ）

A. B. C.2 D.以上都不对

8、若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的

A. 必要不充分条件   B. 充要条件

C. 充分不必要条件   D. 既不充分也不必要条件

9、已知，设是的导函数，下列结论错误的是（       ）

A．将图象向左平移可得的图象

B．将图象向右平移可得的图象

C．与的图象关于对称

D．与的图象关于轴对称

10、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．

11、若与的夹角为钝角，则的取值不可能为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、设函数是奇函数的导函数，且，当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）．设，，设数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）

（参考数据：）

A．12

B．24

C．36

D．

16、已知等差数列的前项和为，若，，设数列满足，为数列的前项和，则（   ）

A．

B．

C．

D．

17、定义在上的函数，满足，则（   ）

A.   B.   C. 1   D. 2

18、已知双曲线左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点.若为等边三角形，则C的渐近线方程为（   ）

A. B.

C.或 D.或

19、设函数，若互不相等的实数，，，使得，则的取值范围是（   ）．

A. B.

C. D.

20、已知集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

21、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：

①数列是等比数列；

②数列是递增数列；

③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；

④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．

其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.

22、已知函数的导函数为，且满足关系式,则的值等于_______.

23、计算:_________.

24、在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为________．

25、当圆的面积最小时，圆C与圆的位置关系是___________.

26、商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为________．（精确到0.0001）

注：P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜x≤μ＋3σ)＝0.9974．

27、已知数列中，，且.

（1）证明为等差数列并求；

（2）求数列的前项和.

28、已知函数的定义域为．

  （1）当时，求函数的值域；

  （2）若函数的最小值为3，求实数的值．

29、某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个．

(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填写完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备"有关联？

单位：箱

(2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱口罩中任取20个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验．设每个口罩为不合格品的概率都为，且各口罩是否为不合格品相互独立．记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为，求最大时的值．

(3)现对一箱产品检验了20个，结果恰有3个不合格品，以（2）中确定的作为的值．已知每个口罩的检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中，则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验？

附表：

附：，其中．

30、已知，点P是△ABC所在平面外一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PAC，△PAB的重心．求证：平面A′B′C′∥平面ABC.

31、已知幂函数的图象经过点.

(1)求的解析式；

(2)用定义证明：函数在区间上单调递增.

32、已知向量满足，函数.

(1)求函数在时的值域.

(2)求函数的递减区间