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随时随地学习
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1、当函数
，取得最小值时，
（ ）
A.
B.
C.
D.
2、cos4
－sin4的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．
3、已知函数
，
，则方程
的实根个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4、已知函数
，函数
有3个零点
，
，
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，则离心率
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若函数
，则函数
定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、设
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
8、设向量
，
，且
，则m等于
A．1
B．2
C．3
D．4
9、本周日下午1点至6点学校游泳馆照常开放，甲、乙两人计划前去游泳，其中甲连续游泳2小时，乙连续游泳3小时．假设这两人各自随机到达游泳馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在游泳馆游泳的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、“
”是“方程
至少有一个负数根”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11、近期，国家开展抗病毒疫苗免费接种工作，邢台市某社区居民积极响应，社区居民5000人自愿接种了抗病毒疫苗，其中60~70岁的老人有1200人，16~19岁的中学生有800人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样（按比例分配）的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取50人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ ）
A．8
B．12
C．20
D．30
12、已知直线
与圆
：
相交于
，
两点，且
为等边三角形，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则y＝
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．5
14、设
，
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知变量
和
的统计数据如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
根据上表可得回归直线方程
，据此可以预报当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知命题
，
都是非零向量，则“
”是“
与的夹角为锐角”的充要条件；命题
：若函数
是奇函数，则
，下列命题中为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、关于函数
，有下述四个结论：
①
是周期函数．
②在
上单调递增．
③的值域为
．
④若函数
有且仅有两个不同的零点，则
．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
18、疫情期间，上海某医院安排
名专家到
个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
19、已知直线
与
垂直，则实数
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
20、不等式
表示的平面区域在直线
的（ ）
A.左上方 B.右上方 C.左下方 D.右下方
21、在等差数列
中，
，则该数列的前
项和
等于______．
22、一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为__________．
23、若
的展开式的常数项为60，则
_________.
24、设命题p：∀x＞0，x＞lnx．则￢p为_____．
25、中心在原点的双曲线，其渐近线方程是
，且过点
，则双曲线的标准方程为_________.
26、第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”"雪容融”等，小明现有“冬梦”"飞跃”“冰墩墩”"雪容融”邮票各2张，他打算从这8张邮票中任选3张赠送给同学小红，则在选中的3张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为___________.
27、已知椭圆C：过两点
．
(1)求C的方程；
(2)定点M坐标为
，过C右焦点的直线
与C交于P，Q两点，判断
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
28、如下为简化的计划生育模型：每个家庭允许生男孩最多一个，即某一胎若为男孩，则不能再生下一胎，而女孩可以多个.为方便起见，此处约定每个家庭最多可生育3个小孩，即若第一胎或前两胎为女孩，则继续生，但若第三胎还是女孩，则不能再生了.设每一胎生男生女等可能，且各次生育相互独立.依据每个家庭最多生育一个男孩的政策以及我们对生育女孩的约定，令
为某一家庭所生的女孩数，
为此家庭所生的男孩数.
（1）求，的分布列，并比较它们数学期望的大小；
（2）求概率
，其中
为的方差.
29、如图，在三棱锥
中，
，
，点
、
分别是
、
的中点，
底面
.
(1)求证
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)当
取何值时，在平面内的射影恰好为
的重心？
30、在非直角
中，
，
，
分别是
，
，
的对边.已知
，
，求：
（1）
的值；
（2）
边上的中线
的长.
31、已知等差数列
，
为其前
项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
32、已知函数
的定义域为
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若实数的最大值为
，正数
满足
，求
的最小值.
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