2025-2026学年（上）常德七年级质量检测数学

1、在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意，；

（2）对任意，．

关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（   ）

A．   B．   C．   D．

2、下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型y=e1+at（a∈R）对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测从第（       ）个月开始该物种的繁殖数量超过5000只（参考数据：e3≈20.09，e4≈54.60）

A．4

B．5

C．6

D．7

3、已知命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，函数满足且，，则（       ）

A．e

B．

C．

D．

5、函数，若的导函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6、把直线绕原点逆时针旋转，再向左平移1个单位，所得的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知定义在上的函数，其周期为2，且时，，函数，则函数在区间上的零点个数为（   ）

A.8 B.9 C.10 D.11

8、已知函数，则的图像为 （       ）

A．

B．

C．

D．

9、定义在上的函数是减函数，且函数的图像关于原点中心对称，若满足不等式，其中，则当时，的取值范围是

A． B．  

C．   D．

10、设实数满足约束条件，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、下列结论正确的是(　　)

A．对事件A的概率P(A)必有0＜P(A)＜1

B．若事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件

C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其会有明显疗效可能性为76%

D．某奖券中奖率为50%,则某人购买此奖券10张,一定有5张中奖

12、已知集合，，全集，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知等差数列的前项和为，若，则（   ）

A. 18   B. 36   C. 54   D. 72

14、对任意实数，直线与圆的位置关系为（       ）

A．相交

B．相切或相离

C．相离

D．相交或相切

15、如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是

A．6米

B．6米

C．3米

D．3米

16、甲烷的分子结构模型如图所示.四个氢原子构成正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体中心，则键之间的键角的正切值为（   ）

A. B. C. D.

17、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知等差数列中，，若，则(   )

A. B.0 C. D.

19、如图是周期为的三角函数的图像的一部分，那么可以写成（   ）

A. B. C. D.

20、已知正方体，点在线段上，当最大时，四棱锥 的体积与正方体的体积比为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、在中，，，分别为内角，，所对的边，若，，则的最大值为______

22、在矩形ABCD中，边AB､AD的长分别为2､1，若M､N分别是边BC､CD上的点，且满足，则的取值范围是___________.

23、，，且、，则________

24、已知函数的图像与函数的图像交于A，B两点，则（为坐标原点）的面积为_______．

25、设是两个实数，给出下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）,其中能推出“中至少有一个数大于1”的条件是___________

26、下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________________.

27、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线的交点为，求弦长的最小值.

28、如图，在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为5，G、H分别为PB、PC的中点.

（1）求证：平面ABC；

（2）求正三棱锥的表面积.

29、如图，已知圆，点为直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为.

（Ⅰ）已知，求切线的方程；

（Ⅱ）直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；

（Ⅲ）若，两条切线分别交轴于点，记四边形面积为，三角形面积为，求的最小值.

30、某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车．经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产该款电动摩托车x万台需投入资金）万元，且，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元；当该款电动摩托车售价为5000（单位∶元台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完．

（1）求m的值，并写出2021年该款摩托车的年利润Z（单位∶万元）关于年产量x（单位∶万台）的函数解析式；

（2）当2021年该款摩托车的年产盘x为多少时，Z年利润最大？最大年利润是多少？

（年利润=销售所得-投入资金-设备改造费）

31、已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数在区间在区间上的最大值和最小值.

32、在中，内角所对的边分别为，若，.

（1）求；

（2）若边的中线长为，求的面积.