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随时随地学习
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1、已知
，且两个向量夹角为
，则
（ ）
A．
B．
C．6
D．
2、不期而至的新冠肺炎疫情，牵动了亿万国人的心，全国各地纷纷捐赠物资驰援武汉有一批捐赠物资需要通过轮船沿长江运送至武汉，已知该运送物资的轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知当速度为
海里每小时时，燃料费是
元每小时，而其他与速度无关的费用是
元每小时，问当轮船的速度是多少时，航行
海里所需的费用总和最小？（ ）
A．15
B．20
C．25
D．30
3、已知函数
的图象在点
处的切线方程为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、正方体
的八个顶点中,以任意三个顶点确定的平面中,与对角线
垂直的平面个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
6、已知抛物线
：
的焦点为
，点
是抛物线上的一点，且
，则抛物线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知函数
，则
（ ）
A.
B.6 C.2 D.10
9、设命题
；命题
，则下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知函数
，若方程
有四个不等的实数根，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
或
C.
或 D.或
11、观察按下列顺序排列的等式：
，
，
，
，猜想第
个等式应为
A．
B．
C．
D．
12、已知椭圆
上一点
关于原点的对称点为
点，
为其右焦点，若
，设
，且
，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、已知函数
在
单调递增，在
单调递减，则函数
在
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、函数f(x)＝
＋2x在x＝1处切线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、在1与100之间插入
个正数，使这
个数成等比数列，则插入的个数的积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中,互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. “至少有1名女生”与“都是女生”
B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”
C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”
D. “至少有1名男生”与“都是女生”
18、若函数
有两个不同零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、下列表述中，错误的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．
D．
20、已知函数
，
的部分图像如图所示，则为了得到函数
的图像，只需将函数
的图像（ ）.
A.先将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位；
B.先将纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
，再向右平移个单位；
C.先将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位；
D.先将纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位；
21、等差数列{an}中，a1+a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为_____.
22、已知实数
，
满足
，则
的取值范围是___________.
23、已知
，则
_______．
24、已知直线
与函数
（其中
为自然对数的底数）的图象相切，则实数
的值为 ；切点坐标为 ．
25、2022年北京冬奥会、谷爱凌在女子自由式滑雪大跳台比赛中夺得冠军.而2021年12月5日美国站女子自由式滑雪大跳台的比赛当时却充满悬念.中国选手谷爱凌的竞争对手主要是来自法国的Tess Ledeux和挪威的Johanneb Killi.比赛分三轮，取最好的两个成绩的总分决出胜负，首轮比赛谷爱凌正常发挥，跳出了88.25分的成绩，而法国的Tess Ledeux和挪威的Johanneb Killi则分别跳出了93分和91.5分的成绩，位居前2名，谷爱凌是否夺冠就看接下来的两轮比赛了.根据以往的比赛资料和本站参加此项目的选手情况，可以认定这个项目的前三名就锁定在这三位选手中.这时候有四位体育评论员对最终的比赛结果做出了预测：
①谷爱凌是第二名或第三名，Tess Ledeux不是第三名；
②Tess Ledeux是第一名或第二名，谷爱凌不是第一名；
③Tess Ledeux是第一名；
④Tess Ledeux不是第一名；
其中只有一位评论员预测对了，则正确的是___________（填序号）；
26、过点
且法向量
的直线的点方向式方程是________
27、已知数列{an}满足a1＝3，an﹣an﹣1﹣3n＝0，n≥2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn
，求数列{bn}的前n项和Sn．
28、已知等差数列
满足
，
，数列
满足
．
(1)求，的通项公式．
(2)设
，求数列
的前n项和
．
29、德、智、体、美、劳是对人的素质定位的基本准则，也是人类社会教育的趋向目标，所以人类社会的教育就离不开德、智、体、美、劳这个根本．随着国家对体育、美育的高度重视，不少省份已经宣布将体育、美育纳入中考范畴．在近期召开的教育部新闻发布会上，教育部体育卫生与艺术教育司司长透露，目前全国已有4个省份开展美育中考计分，同时还有6个省份、12个地市开始（启动）了中考美育计分，分值在10分到40分之间，到2022年力争全覆盖，全面实行美育中考．同时，为体育、美育纳入高考做好前期准备工作．某学校为了提升学生的体育水平，决定本学期开设足球课，某次体育课上，体育器材室的袋子里有大小，形状相同的2只黄色足球和3只白色足球，现从袋子里依次随机取球．
（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个黄色足球2个白色足球的概率；
（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只黄色足球得1分，取出每只白色足球不得分，求得分
的分布列和数学期望．
30、已知抛物线 
经过点 
．
(1)求抛物线 
的方程；
(2)过点 
的直线 
与抛物线 相交于 
两点，求证 
为定值．
31、在①
，②
，③
.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
问题：已知
，
，
分别为
三个内角
，
，的对边，
，________.
（1）求；
（2）若
是
边的中点，
，求
的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
32、如图1，在边长为4的菱形
中，
，
于点，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）判断在线段
上是否存在一点
，使平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
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