2025-2026学年（上）衡水七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知数列的通项公式为，数列的前项和为，则（）
A．
B．
C．
D．
3、四面体的顶点都在同一球面上，其中OA，OB，OC两两垂直，且，，则该球面的表面积为
A．
B．
C．
D．
4、下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A．
B．y=tan x
C．y=lnx
D．y=x|x|
5、若，，函数的图象过点，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6、若实数满足不等式，且的最大值为（）
A. -5 B. 2 C. 5 D. 7
7、已知定义在上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
8、已知为偶函数，则在区间上为（）
A.增函数 B.增函数 C.先增后减 D.先减后增
9、已知，则（）
A．是的充分不必要条件
B．是的充分不必要条件
C．是的必要不充分条件
D．是的必要不充分条件
10、关于函数有下列四个结论：
①的图象关于原点对称；
②在区间上单调递增；
③的一个周期为；
④在是有四个零点
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
11、若抛物线（）上一点P（2，）到其焦点的距离为4，则抛物线的标准方程为（）
A．y2=2x
B．y2=4x
C．y2=6x
D．y2=8x
12、已知集合，则（为自然数集）为
A．
B．
C．
D．
13、某游戏设计了如图所示的空心圆环形标靶，图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为，则向该标靶内投点，则该点落在区域二内的概率为
A. B. C. D.
14、某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x元
9
9.2
9.4
9.6
9.8
10
销量y件
100
94
93
90
85
78
（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其回归直线的斜率的最小二乘估计值为参考数值：，）；预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（）
A．9.4元
B．9.5元
C．9.6元
D．9.7元
15、已知在平行四边形中，点分别是的中点，则①；②；③；④中正确的等式的个数为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
16、在等腰梯形中，，，，点，为边上动点，且，则的最小值为（）
A．
B．3
C．
D．9
17、在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（）
A．
B．
C．3
D．
18、在锐角中，若，且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数（，，）如图所示，则的递增区间为（）
A.（） B.（）
C.（） D.（）
20、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点A是焦点为的抛物线：上的动点，且不与坐标原点重合，线段的垂直平分线交轴于点．若，则___________.
22、从推广到第个等式为________________________________________
23、写出一个同时满足下列性质①②③的函数解析式：______．
①定义域为；②值域为；③是奇函数．
24、体育课上四名男生和两名女生排成一排，要求两位女生相邻，则不同排法的种数是：__________．（用数字作答）
25、若中心在原点、焦点在y轴的双曲线经过点，离心率为，则该双曲线的标准方程为________.
26、有一支队伍长米，以一定的速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了米，则传令兵所走的路程为____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某村为巩固脱贫成果，积极引导村民种植一种名贵中药材，但这种中药材需加工成半成品才能销售，现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择，为比较这两种加工方式的优劣，村委会分别从甲、乙两种加工方式所加工的半成品中，各自随机抽取了件作为样本检测其质量指标值（质量指标值越大，质量越好），检测结果如下表所示：
指标区间
频数
甲种生产方式
乙种生产方式
已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如下表所示：
指标区间
等级
二级
一级
特级
纯利润
（1）将频率视为概率，分别估计甲、乙两种加工方式所加工的一件中药材半成品等级为特级的概率；
（2）从平均数的角度分析村民选择哪种中药材加工方式获利更多．
28、已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求面积的最大值．
29、如图，在三棱锥中，底面是正三角形，，底面，点E，F分别为，的中点.
（1）求证：平面BEF平面PAC；
（2）在线段PB（不含端点）上是否存在点G，使得平面EFG与平面PBC所成锐二面角的正弦值为？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.
30、已知两个整数集合，，满足：①且；②的所有元素之和为124，其中，试求，，，的值.
31、已知全集.集合，集合；集合.
（1）求及；
（2）若，求a的取值范围.
32、已知点P是圆上的一个动点，它关于点的对称点为Q，O为坐标原点，线段OP绕原点O按逆时针方向旋转得到线段OR，求的最大值和最小值．