2025-2026学年（上）迪庆州七年级质量检测数学

1、若且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、记为最接近的整数，如：，，，，，…，若，则正整数的值为（   ）

A. B. C. D.

3、如图所示的一圆形花圃，拟在A，B，C，D区域种植花苗，现有3种不同颜色的花苗，每个区域种植1种颜色的花苗，且相邻的2块区域种植颜色不同的花苗，则不同的种植方法总数为（       ）

A．12

B．18

C．24

D．30

4、设复数在复平面内对应的点为,过原点和点的直线的倾斜角为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知等比数列的公比，且，，则的前2020项和等于（       ）

A．2020

B．-1

C．1

D．0

6、用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　)

A.{x|y＝3x＋1} B.{y|y＝3x＋1}

C.{(x，y)|y＝3x＋1} D.{y＝3x＋1}

7、若函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线与曲线和分别相切于点，.有以下命题：（1）(为原点)；（2）；（3）当时，.则真命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9、若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且，   ()，则复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于----------（ ）

A. 第一象限．   B. 第二象限．   C. 第三象限．   D. 第四象限．

11、幂函数的图象过点，则（ ）

A．    B．   C． D．

12、对于两个平面、，“内有无数多个点到的距离相等”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知函数的定义域为，则函数的定义域为

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则关于的方程，当时实根个数为（ ）

A．个   B．个   C．个 D．个

15、若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于

A．{0，1}

B．{﹣1，0，1}

C．{0，1，2}

D．{﹣1，0，1，2}

16、设 ，则 的大小关系是

A.   B.   C.   D.

17、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则实数（   ）

A.0 B. C. D.1

18、定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是 

A．

B．

C．

D．

19、数列满足，则满足的的最小值为（       ）

A．16

B．15

C．14

D．13

20、在中， ，则角等于（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知双曲线的左､右焦点分别为，，A是的一条渐近线上的一点，且，，则双曲线的离心率为___________.

22、若数列满足，（，，P为常数），则称为“等方差数列”．记为正项数列的前n项和，已知为“等方差数列”，且，，则______．

23、直线过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：___________

24、双曲线C：（，）的渐近线方程为，则其离心率______________．

25、已知等比数列满足，且，则的最小值为__________．

26、函数的定义域是，则实数a的取值范围为________．

27、已知为抛物线的焦点，为抛物线的顶点，为抛物线上一点，当时，.

(1)求抛物线的方程；

(2)设抛物线在点处的切线交轴于点，直线与抛物线交于、两点，当取得最小值时，求的面积.

28、年上半年数据显示，某省某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，(可吸入颗粒物)和(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2020年底，全年优､良天数达到180天.下表是2020年9月1日到9月15日该市的空气质量指数(AQI)，其中空气质量指数划分为，，，，和大于六档，对应空气质量依次为优､良､轻度污染､中度污染､重度污染､严重污染.

（1）指出这15天中PM2.5的最小值及PM10的极差；

（2）从这15天中任取连续2天，求这2天空气质量均为轻度污染的概率；

（3）已知2020年前8个月(每个月按30天计算)该市空气质量为优､良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优､良的频率作为2020年后4个月空气质量优､良的概率(不考虑其他因素)，估计该市到2020年底，能否完成全年优､良天数达到180天的目标.

29、已知椭圆过点和，且．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点斜率为的直线交椭圆于，直线分别交直线于点．若，求的值．

30、已知函数．

（1）求函数的值域．

（2）已知函数的最小值等于，正实数，，满足．证明：．

31、如图，是一个三棱锥，是圆的直径，是圆上的点，垂直圆所在的平面，，分别是棱，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若二面角是，，求与平面所成角的正弦值.

32、如图，已知点列、、、、（）依次为函数图像上的点，点列、、、（）依次为轴正半轴上的点，其中（），对于任意，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）证明：为常数，并求出数列的前项和；

（3）在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出值，若不存在，请说明理由.