2025-2026学年（上）北海七年级质量检测数学

1、在直三棱柱中，，，，则这个直三棱柱的外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知圆O的方程为，过圆O外一点作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A､B，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如果函数对任意的实数，都有，且当时， ，那么函数在的最大值与最小值之差为（   ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

4、已知向量，，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是

A．，

B．，

C．，

D．，

5、我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为，长为，长为，则扇面的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数的定义域为R，则下列函数必为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以为（   ）

A.   B.

C.   D.

8、在空间直角坐标系中，若，，与的夹角为，则的值为（       ）

A．1

B．

C．或

D．17或

9、已知实数，则直线l：mx+y+2＝0与圆C：（x+1）2+（y﹣m）2＝m的位置关系为（ ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切

10、已知复数z满足，若，则的值可以是（   ）

A.1 B. C. D.

11、数学里有一种证明方法叫做Proofs without words，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、若向量，满足，且与的夹角为，则

A．6

B．

C．7

D．

13、设全集，，则（   ）

A.或 B.或

C. D.

14、设 记不超过的最大整数为,令{x}=x-[x]，则{ }，[],   （ ）

A. 是等差数列但不是等比数列   B. 是等比数列但不是等差数列

C. 既是等差数列又是等比数列   D. 既不是等差数列也不是等比数列

15、若随机变量服从两点分布，其中，则和的值分别是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

16、设集合，则（       ）

A．{1}

B．{1，2}

C．{0，1，2，3}

D．{－1，0，1，2，3}

17、若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（       ）

A．在圆上

B．在圆外

C．在圆内

D．以上都有可能

18、下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（   ）

A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量

B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量

C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量{1，取出白球；0，取出红球}

D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量

19、已知是上的减函数，那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

20、已知，且，，则下列各式恒成立的是

A．

B．

C．

D．

21、________.

22、设数列满足，且对任意的，满足， ,则_________

23、如果，且，则＝_______．

24、设函数，若对任意的实数，总存在使得成立，则实数的取值范围是________．

25、若直线始终平分圆的周长，则的最小值是____________．

26、已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，为抛物线准线上相异的两点，且，两点的纵坐标之积为－8，直线，分别交抛物线于，两点，若，，三点共线，则=________.

27、设实数满足（其中），实数满足．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

28、已知数列是等差数列，，．

（1）从第几项开始；

（2）求数列前n项和的最大值．

29、设函数，函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，若恒成立，求a的取值范围．

30、甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．已知除第五局甲获胜的概率是外，其余每局比赛甲获胜的概率是．假设各局比赛结果互相独立．

(1)分别求甲以3:0，3:1，3:2胜利的概率；

(2)若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙得分X的分布列及数学期望．

31、吉林化工集团是是集炼油、烯烃、合成树脂橡胶、合成氨于一体的特大型综合性石油化工生产企业，其子公司-星云化工厂即将交付客户一批产品“星云军防冻液”，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点．

(2)已知每件产品检验的成本为10元，若有不合格品进入用户手中，则工厂需要对每件不合格品赔付110元，现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，

（ⅰ）若余下的产品不再作检验，以（1）中作为的值，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，试求．

（ⅱ）以（ⅰ）检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

32、已知函数（k为常数）.

(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)若，是否存在实数，使得函数在上的值域为？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.