2025-2026学年（上）长春七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、命题“，使得”的否定为（）
A．
B．，使得
C．
D．，使得
2、已知函数的图象关于直线对称，且对都有当时，.则（）
A．
B．1
C．2
D．
3、在如图所示的正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，，则下列说法不正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
4、下列函数中，满足对任意、，当时，都有的是（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在直三棱柱中，，，，点D是棱的中点，则平面与平面所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
6、双曲线的右焦点到渐近线的距离为（）
A.1 B. C.2 D.
7、若，且，则的最小值为（）
A. 8 B. 14 C. 16 D. 64
8、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小滚珠，若小滚珠落在阴影部分，则可中奖.若给你选择其一，首选的游戏盘会是( )
A.
B.
C.
D.
9、圆和圆的位置关系为（）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
10、若正数x，y满足，则的最大值为（）
A．1
B．
C．
D．
11、已知函数，若对任意的正数，恒有，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，其长轴长为4，焦距为2，则的方程为（）
A．
B．或
C．
D．或
13、已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系是　(　　)
A. b⊂平面α
B. b⊥平面α
C. b∥平面α
D. b与平面α相交，或b∥平面α
14、复数(为虚数单位)的虚部是（）
A．
B．−
C．1
D．−1
15、若都是锐角，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、若集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∩B＝（）
A．（﹣2，2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣2，3）
D．（﹣1，3）
17、5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（）
A．10%
B．30%
C．50%
D．100%
18、椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为
A．
B．
C．
D．
19、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A. B. C. D.
20、函数在处的切线方程是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，是函数的一个极值点，则______．
22、如图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形面积是______．
23、一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .
24、直线在y轴上的截距等于___________
25、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为．过点存在直线l被圆C截得的弦长为，则实数的取值范围是___________．
26、设等比数列的前项和为，已知，则 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、高中进行体育与健康学业水平测试，有利于提升学生身体素质和健康水平，培养学生创新精神和实践能力.某学校对高三年级学生报名参加体育与健康学业水平测试项目的情况进行了普查，全年级1070名学生中有280名报名参加羽毛球项目，其中530名女生中有64名报名参加羽毛球项目.
(1)从该校高三年级中任选一名学生，设事件表示“选到的学生是女生”，事件表示“选到的学生报名参加羽毛球项目”，比较和的大小，并说明其意义；
(2)某同学在该校的运动场上随机调查了50名高三学生的报名情况，整理得到如下列联表：
性别
羽毛球
合计
报名
没报名
女
12
8
20
男
13
17
30
合计
25
25
50
根据小概率值的独立性检验，能否认为该校高三年级学生的性别与羽毛球的报名情况有关联？得到的结论与第（1）问结论一致吗？如果不一致，你认为原因可能是什么？
附：
28、如图1，在矩形ABCD中，，点分别在边上，且，交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．
（1）在图2中，求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．
29、已知.
（1）求的解析式；
（2）求时，的值域：
（3）设，若对任意的，总有恒成立，求实数a的取值范围.
30、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程
（2）设直线l与x轴交于点P，且与曲线C相交与A、B两点，若是与的等比中项，求实数m的值
31、已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，求的前项和.
32、已知函数.
(1)若的解集为，求不等式的解集；
(2)若，且，求的最小值.