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随时随地学习
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1、若点
是曲线
上任意一点，则点到直线
的最小距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率
的范围是：
，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前5位数字3，1，4，1，5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（ ）
A．24个
B．36个
C．72个
D．60个
3、已知
是等差数列
的前
项和，
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4、已知函数
，
满足
且
，
，则当
时，有（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知
，在下列条件中，使得
成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设等差数列
的前
项和为
，若
，则
A．36
B．72
C．144
D．70
7、若点
与曲线
上点
距离最小值为
，则实数
为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、三棱柱
中，
为棱
的中点，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、
的值是（ ）
A.正数 B.负数 C.0 D.不存在
10、已知
，
是圆
：
上一动点，线段
的垂直平分线交
于点
，则动点的轨迹方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、“
”是“
”的（ ）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、如图是导函数
的图像，现有四种说法：
①
在
上是增函数；
②
是的极小值点；
③在
上是减函数，在
上是增函数；
④
是的极小值点；
以上正确的序号为（ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
13、已知a，
，且a是
与
的等差中项，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
14、函数y＝x2cos 2x的导数为（ ）
A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x
B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x
C．y′＝x2cos 2x－2xsin 2x
D．y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x
15、在
中，若
，则此三角形为（ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
16、在平面直角坐标系
中，已知角
的终边在直线
上，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、如图，在正方体
中，M，N，P，Q分别是线段
，
，
，BC的中点，给出下面四个结论：
①
平面APC；②
平面
；③A，P，M三点共线；④平面
平面ABCD，其中正确的序号为（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
18、双曲线
的两条渐近线与圆
相切，则双曲线C的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、数列满足
，
，则
（ ）．
A．
B．2
C．1
D．
20、若正四棱锥
内接于球
，且底面
过球心，则球的半径与正四棱锥内切球的半径之比为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足
，则r的值为________．
22、已知
，
，则
__________．
23、“
”是“
”的______条件．（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”或“既非充分又非必要”）
24、 两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且
，则
=__________．
25、已知
是
的等差中项，
是，
的等比中项，则
等于___________.
26、已知椭圆C：
的右焦点为F，点P在椭圆C上，O是坐标原点，若
，则
的面积是______________．
27、如图，已知正四棱锥
与正四面体
所有的棱长均为．
（1）若
为
的中点，证明：
平面
；
（2）把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．
28、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
（I）求角B的大小；
（II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积.
29、某市团委拟在重阳节来临之际，组织开展以“关爱老人、服务老人”为主题的系列庆祝活动.该市团委拟从6名青年志愿者中选取人员参加活动，其中男青年志愿者4人，女青年志愿者2人.
（1）若该市团委从这6名青年志愿者中任选3人负责相关组织活动，且所选3人中女青年志愿者人数为
，求的分布列和数学期望；
（2）若该市团委从6名青年志愿者中依次抽取2名青年志愿者，求在第1次抽到男青年志愿者的条件下，第2次也抽到男青年志愿者的概率.
30、某中学以学生为主体，以学生的兴趣为导向，注重培育学生广泛的兴趣爱好，开展了丰富多彩的社团活动，其中一项社团活动为《奇妙的化学》，注重培养学生的创新精神和实践能力.本社团在选拔赛阶段，共设两轮比赛．第一轮是实验操作，第二轮是基础知识抢答赛．第一轮给每个小组提供5个实验操作的题目，小组代表从中抽取2个题目，若每个题目的实验流程操作规范可得10分，否则得0分．
(1)已知某小组会5个实验操作题目中的3个，求该小组在第一轮得20分的概率；
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个小组参加化学基础知识的抢答比赛，每一次由四个小组中的一个回答问题，无论答题对错，该小组回答后由其他小组抢答下一问题，且其他小组有相同的机会抢答下一问题．记第次回答的是甲的概率是
，若
．
①求
和
；
②写出与
之间的关系式，并比较第9次回答的是甲和第10次回答的是甲的可能性的大小．
31、设复数
.
（1）若
为纯虚数，求a的值；
（2）若
，求a的值.
32、已知椭圆
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
,过
作斜率不为零的直线
与椭圆交于
两点，
的周长为
，椭圆上一点与连线的斜率之积
（点不是左右顶点）.
（1）求该椭圆方程；
（2）已知定点
,求椭圆上动点N与M点距离的最大值.
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