2025-2026学年（上）巴中七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知数列的前项和为，则（）
A．13
B．15
C．17
D．19
2、经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
3、执行下面的程序框图，输出的为（）
A．
B．
C．
D．
4、设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（）
A．-1
B．
C．-2
D．2
5、下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
6、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的底层共有灯（）
A.盏 B.盏 C.盏 D.盏
7、已知扇形的周长是10，圆心角是3弧度，则扇形的面积是（）
A. B. C.6 D.16
8、在数列中，若为定值，且，则等于（）
A. 32 B. 4 C. 8 D. 16
9、《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，人睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低，根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表：
组别
睡眠指数
早睡人群占比
晚睡人群占比
1
2
3
4
5
注：早睡人群为23:00前人睡的人群，晚睡人群为01:00后入睡的人群．
根据表中数据，下列说法正确的是（）
A．早睡人群睡眠指数的中位数估计在第3组
B．第1组的早睡人数少于晚睡人数
C．第5组中有的人在23:00后，01:00前人睡
D．晚睡人群的睡眠指数平均数估计落在区间
10、下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
12、设一组样本数据，，…，的方差为1，则，，…，的方差为（）
A．10.1
B．1
C．0.1
D．0.01
13、从1,2,3,4,5中任取三个数，则这三个数成递增的等差数列的概率为（）
A． B． C． D．
14、若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（）
A．或
B．
C．或
D．
15、已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，对于任意，使不等式恒成立的的取值范围为
A．或
B．或
C．
D．
17、在ABC中，若sin2(A＋B)＝4sinAsinBcosC，则角C的余弦值的最小值为（）
A. B. C. D.
18、已知函数至少有5个零点，则实数的取值范围是（）
A． B． C. D．
19、下列等式不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
20、如图，给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）
A． B． C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为___________.
22、如图所示，在中，已知，，，，，分别在边，，上，且为等边三角形．则的面积的最小值是______．
23、若函数的图象关于对称，则函数在上的最小值是______.
24、某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为的等边三角形，则这个几何体的
体积等于____；表面积等于_____．
25、汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口直径是26厘米，灯深11厘米，则灯泡与反射镜的顶点的距离为_______厘米．（精确到0.1厘米）
26、已知二次函数，不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间的长度为)，则实数的值是_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲､乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？

康复
末康复
单位：
甲组

乙组

合计

(2)若将乙组末用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.
附表：
附：，其中.
注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.
28、在中，角、、的对边分别为、、，已知．
（1）证明：；
（2）求的最大值．
29、连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）
（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；
（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.
30、已知函数，为其导函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
31、已知圆，圆，
(1)求圆心到直线的距离；
(2)判断圆与圆的位置关系.
32、已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对，都有成立，求实数a的取值范围．