2025-2026学年（上）防城港七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知角的终边上一点的坐标为，则的值为
A．
B．
C．
D．
3、已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜a＜c
4、设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）
A. B.0 C.1 D.3
5、数列的通项公式, 则该数列的前（）项之和等于
A． B．
C． D．
6、大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7、函数y=在[－1, 1]上是
A．增函数且是奇函数
B．增函数且是偶函数
C．减函数且是奇函数
D．减函数且是偶函数
8、设是虚数单位，则复数的共轭复数是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知点（，）在圆：和圆：的公共弦上，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
10、设，，，则a，b，c的大小关系为（）．
A．
B．
C．
D．
11、已知是第四象限角，且，则　　
A. B. C. D.
12、已知，且，的最小值是（）
A．3
B．6
C．8
D．9
13、在中，，，O是的外心，则的值为（）
A．8
B．6
C．4
D．3
14、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
15、设奇函数在区间上是增函数，且其最小值是4，则在区间上是（）
A.增函数且最小值为-4 B.增函数且最大值为-4
C.减函数且最小值为-4. D.减函数且最大值为-4
16、已知，满足约束条件，则的最小值是（）.
A.-1 B.-2 C.-5 D.-7
17、已知实数，满足（为虚数单位）则复数的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
18、如图，平行六面体，其中
，则的长为（）
A． B． C． D．
19、已知平面α，β和直线m，直线m不在平面α，β内，若α⊥β，则“m∥β”是“m⊥α”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
20、已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为的样本，他们的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：
学生编号
数学成绩
物理成绩
给出散点图如图：
根据以上信息，判断下列结论：
①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；
③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为分，乙同学数学成绩为分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．
其中正确的个数为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量、、满足，，，则______．
22、已知函数，求________.
23、已知函数，若函数的图象在处的切线方程为，则__________．
24、已知，若对任意实数，点P都满足，则的最小值为________.
25、二项式的展开式中含项的系数为__________．
26、若，，且，则实数a的值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设是方程的两根，求与的值．
28、已知的顶点、、，试求：
（1）求边的中线所在直线方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
29、第届亚运会将于年月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同．
(1)求，的值；
(2)估计这名候选者面试成绩的众数，平均数和第分位数分位数精确到；
30、已知椭圆的离心率为，其长轴的两个端点分别为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆上除，外的任意一点，直线交直线于点，点为坐标原点，过点且与直线垂直的直线记为，直线交轴于点，交直线于点，求点的轨迹方程，并探究与的面积之比是否为定值.
31、2020年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有：发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重时会危及生命．随着疫情的发展，自2020年2月5日起，武汉大面积的爆发新冠肺炎，政府为了及时收治轻症感染的群众，逐步建立起了14家方舱医院，其中武汉体育中心方舱医院从2月12日开舱至3月8日闭仓，累计收治轻症患者1056人．据部分统计该方舱医院从2月26日至3月2日轻症患者治愈出仓人数的频数表与散点图如下：
日期
2.26
2.27
2.28
2.29
3.1
3.2
序号
1
2
3
4
5
6
出仓人数
3
8
17
31
68
168
根据散点图和表中数据，某研究人员对出仓人数与日期序号进行了拟合分析．从散点图观察可得，研究人员分别用两种函数①②分析其拟合效果．其相关指数可以判断拟合效果，R2越大拟合效果越好．已知的相关指数为．
（1）试根据相关指数判断．上述两类函数，哪一类函数的拟合效果更好？（注：相关系数与相关指数R2满足，参考数据表中）
（2）①根据（1）中结论，求拟合效果更好的函数解析式；（结果保留小数点后三位）
②3月3日实际总出仓人数为216人，按①中的回归模型计算，差距有多少人？
（附：对于一组数据，其回归直线为
相关系数
参考数据：



3.5
49.17
15.17
3.13
894.83
19666.83
10.55
13.56
3957083
，，，．
32、函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)先将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的单调递增区间．