2025-2026学年（上）安康七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）
A．
B．
C．2
D．
2、已知函数为减函数，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=
A．
B．-1
C．0
D．1
4、已知复数z＝，则＝（）
A.﹣1 B.﹣i C.1 D.i
5、设全集为R，集合，则（）
A. B. C. D.
6、长时间玩手机可能会影响视力，据调查，某校大约有32%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机的时间超过1h，这些人的近视率约为40%．现从每天玩手机的时间不超过1h的学生中任意调查一名学生，则这名学生患近视的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、的值是（）
A．
B．
C．
D．
8、某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、设点P是圆上的一动点，，，则的最小值为（）．
A．
B．
C．6
D．12
10、在中，内角的对边分别为.若，且，则（）
A. B. C. D.
11、已知函数的定义域为，的定义域为，则（）
A． B． C． D．
12、设函数，若函数恰有三个零点，，，则的取值范围是
A. B. C. D.
13、函数的定义域为（）
A．（，1）
B．（，∞）
C．（1，+∞）
D．（，1）∪（1，+∞）
14、已知为数列的前项和，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、设函数，若，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
16、已知偶函数的定义域为R，当x[0，）时，，则的解集为（）
A．（0，2）
B．（，）
C．（，0）（2，）
D．（，）（，）
17、已知双曲线：的右焦点为，过的直线（为常数）与双曲线在第一象限交于点.若（为原点），则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．5
18、分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是：先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形（如图所示），按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、若，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、中国古代《九章算术》中把四个角都是直角三角形的棱锥称为“鳌臑”已知一个“鳌臑”尺寸如图所示，且四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 _____________
22、已知，则________________.
23、在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．
24、已知数列的前n项和为，若，则______．
25、若函数在区间有两个不同的零点，则实数的取值范围是______．
26、向量，若，则的值是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.
（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（III）在（II）的条件下，第一次做实验的同学A得到的实验数据为38,40,41,42,44，第二次做实验的同学B得到的实验数据为39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
28、中国探月工程自2004年批准立项以来，聚焦“自主创新､重点跨越､支撑发展､引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为对“嫦娥五号”的关注程度与性别有关？

关注
没关注
合计
男生

女生

合计

（2）若将频率视为概率，现从该中学高三女生中随机抽取2人.记被抽取的2名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
附：，其中.
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
29、已知椭圆：（）的左，右顶点分别为，，长轴长为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上异于，的任意一点，证明：直线，的斜率的乘积为定值；
（3）已知两条互相垂直的直线，都经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，和，四点，求四边形面积的取值范围.
30、2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
(Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？
(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求.

收看
没收看
男生
60
20
女生
20
20
附：，其中.
31、为了了解全校500名男生的立定跳远情况，随机抽取了50名男生进行了测试，得到如下数据．
(1)作出这组数据的频率分布直方图（组距取0.05m）；
(2)中学男生立定跳远评分标准，成绩在2.55m及以上者为优秀（高二学生）．按（1）得到的频率分布直方图，请估计全校男生（均按高二学生的标准）立定跳远成绩为优秀的人数；
(3)按中学男生立定跳远评分标准，成绩在2.40m~2.54m为良好（高二学生），按（1）得到的频率分布直方图，请估计全校男生（均按高二学生的标准）立定跳远成绩为良好的人数；
(4)按中学男生立定跳远评分标准，成绩在2.00m~2.39m为及格（高二学生），按（1）的条件及得到的频率分布直方图，请估计全校男生（均按高二学生的标准）立定跳远成绩为及格的人数．
32、以下是我们常见的空间几何体.

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
（11）
（1）以上几何体中哪些是棱柱？
（2）一个几何体为棱柱的充要条件是什么？
（3）如何求以上几何体的表面积？