2025-2026学年（上）巴彦淖尔七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，且，则的值是（）
A. B. C. D.
2、若，则等于（）
A．
B．
C．
D．
3、下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是严格增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
4、若，则实数的值为（）
A．4
B．6
C．9
D．12
5、已知，则的最小值为（）.
A．9
B．
C．5
D．
6、命题“”的否定是（）
A. B. C. D.
7、已知，.定义集合，则的元素个数满足（）
A. B. C. D.
8、已知向量，，那么（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
11、某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选种菜的，下星期一会有20%的人改选种菜，而选种菜的，下星期一会有30%的人改选种菜，用分别表示在第个星期一选种菜的人数和选种菜的人数，如果，则为（）
A.300 B.350 C.400 D.450
12、已知集合，，若，则（）
A． B． C．或 D．或
13、若曲线在点(1，f(1))的切线为，则有( )
A．，
B．，
C．，
D．，
14、如图电子元件设备，当甲能正常工作，且乙和丙至少有一个正常工作时，设备正常工作，其中甲、乙、丙能正常工作的概率都为p（0＜p＜1），且互不影响，电子元件设备能正常工作的概率是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用表示，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知α､β为三角形的两个内角，cosα=，sin(α+β)=，则β=（）
A．
B．
C．或
D．或
17、若是周期为4的奇函数，且，则（）
A．
B．
C．
D．
18、乘积展开后的项数是（）
A．
B．
C．
D．
19、若非零平面向量，满足，则．
A．
B．
C．
D．
20、在中，且，则边上的高等于（）
A．
B．
C．1
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，五边形由两部分组成，是以角为直角的直角三角形，四边形为正方形，现将该图形以为轴旋转一周，构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为_____________.
22、点是抛物线：与双曲线：的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率为__________．
23、设函数，其中， .若，，是的三条边长，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）
①，；
②，使，，不能构成一个三角形的三条边长；
③若为直角三角形，对于，恒成立.
④若为钝角三角形，则，使；
24、 _____．
25、某学生选择物理、化学、地理三门学科参加等级考，已知每门学科考得70分，考得67分，考得64分，该生每门学科均不低于64分，则其总分至少为207分的概率为________
26、已知数列的前项和为，若，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围．
28、已知函数，，其中表示不超过的最大整数，例如：， .
（1）试判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）求函数的值域.
29、某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销量（即月产量）万件与月促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万件.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的月利润为万元.
注：利润=销售收入－生产投入－促销费用.
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大?
30、已知函数，图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．
(1)若，．
①求函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
②求函数在上的单调增区间．
(2)若在R上的最大值为5，最小值为，求实数的值．
31、根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．
（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；
（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和（单位：元）的分布列与数学期望．
32、一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：
网购金额(单位：千元)
频数
频率

网购金额(单位：千元)
频数
频率
[0,0.5)
3
0.05

[1.5,2)
15
0.25
[0.5,1)

[2,2.5)
18
0.30
[1,1.5)
9
0.15

[2.5,3]
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.
（1）确定，，，的值，并补全频率分布直方图；
（2）①.试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；
②.若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.