2025-2026学年（上）玉溪七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量，且，则等于（）
A．4
B．3
C．2
D．1
2、在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为
A. B. C. D.
5、已知曲线在点处的切线为，若为的倾斜角，则点在( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
6、近年来，我国肥胖人群的规模急剧增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度及是否健康，其计算公式：（体重单位：kg，身高单位：m）.中国成人的BMI数值标准：BMI为了偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖. 为了解某公司员工的身体状况，从公司全体员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了90名男员工，50名女员工的BMI值，分别制成了频率分布直方图：
根据上图，下列说法正确的是（）
A．估计该公司女员工BMI值的众数等于男员工BMI值的众数
B．估计该公司女员工中偏胖和肥胖的比例大于男员工中偏胖和肥胖的比例
C．估计该公司女员工BMI值的标准差小于男员工BMI值的标准差
D．估计该公司女员工偏瘦的人数大于男员工偏瘦的人数
7、已知，，，则
A．
B．
C．
D．
8、若，有四个不等式：
①；
②；
③；
④.
则下列组合中全部正确的为（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①④
9、已知，则下列函数的图像错误的是（）
A.的图像 B.的图像 C.的图像 D.的图像
10、已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
11、已知圆.若动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为，.则直线恒过定点，点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
12、如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第40百分位数是（）
A．2℃
B．-1℃
C．-0.5℃
D．℃
13、将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为，则曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知a＝，b＝c＝2，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
15、若向量，，与共线，则实数的值为（）
A．
B．
C．1
D．
16、设，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17、（）
A. B.1 C. D.
18、已知，则（）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
19、已知定义在R上的奇函数满足．当时，，则（）
A．7
B．10
C．
D．
20、函数的图象大致为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，满足，，且，若向量满足，则的最大值是______．
22、已知x，y满足，则的最大值为____________.
23、已知，，则____.
24、若圆被直线平分，则_________．
25、已知函数，则函数的单调递增区间为__________.
26、已知曲线上在点处的切线方程为，则实数___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（1）当时，求曲线上点处的切线方程；
（2）设，方程（其中为常数）的两根分别为，证明：．
注：分别为的导函数．
28、已知向量.
（1）求实数k，使得向量与平行；
（2）当向量与平行时，判断它们是同向还是反向.
29、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差（℃）
10
11
13
12
8
6
就诊人数（个）
22
25
29
26
16
12

（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考数据，）
（参考公式：，）
30、计算：
(1)；
(2).
31、设直线与相交于一点．
（1）求点的坐标；
（2）求点到直线的距离；
（3）求经过点且垂直于直线的直线的方程．
32、甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，写出“ξ＝6”时表示的试验结果．