1、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
2、已知抛物线C:的焦点为F,直线
与C交于A、
在x轴上方
两点,若
,则实数m的值为
A.
B.
C.2
D.3
3、在数列{an}中,a1=,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则a5等于( )
A.-
B.
C.-
D.
4、某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员:新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者,过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者,按要求进一步对该5名成员逐一进行核糖核酸检测,若出现阳性,则该家庭定义为“感染高危户”,设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为p(0<p<1),且相互独立,该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为f(p),当p=p0时,f(p)最大,此时p0=( )
A. B.
C.
D.
5、已知函数若关于
的方程
有5个不同的实根,则实数
可能的取值有( )
A.-1
B.
C.
D.
6、黄金分割比例具有严格的比例性,艺术性,和谐性,蕴含着丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感,被称为是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率
的椭圆称为“黄金椭圆”,则以下四种说法中正确的个数为( )
①椭圆是“黄金椭圆;
②若椭圆,
的右焦点
且满足
,则该椭圆为“黄金椭圆”;
③设椭圆,
的左焦点为F,上顶点为B,右顶点为A,若
,则该椭圆为“黄金椭圆”;
④设椭圆,,
的左右顶点分别A,B,左右焦点分别是
,
,若
,
,
成等比数列,则该椭圆为“黄金椭圆”;
A.1 B.2 C.3 D.4
7、已知圆:
,过直线
上的点
作圆
的两条切线,切点分别为
,
.若存在点
,使得
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.2
8、已知定义域为的函数
满足
,当
时,
,设
在
上的最大值为
,则数列
的前
项和
的值为( )
A. B.
C.
D.
9、已知集合,
,则实数
值为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10、若对圆上任意一点
,
的取值与
无关,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
11、函数的最小正周期是( )
A. B.
C.π D.
12、如果双曲线经过点,且它的渐近线方程为
,那么该双曲线方程为( )
A. B.
C. D.
13、已知双曲线(
,
)的左焦点为F,过原点的直线与双曲线分别相交于A,B两点.已知
,
,且
,则双曲线的离心率为( )
A.5 B.3 C.2 D.
14、若点是圆
:
上一点,则
的最小值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
15、某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效,为深入了解该区的发展情况,现对该区两企业进行连续个月的调研,得到两企业这
个月利润增长指数折线图(如下图所示),下列说法正确的是( )
A.这个月甲企业月利润增长指数的平均数没超过
B.这个月的乙企业月利润增长指数的第
百分位数小于
C.这个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定
D.在这个月中任选
个月,则这
个月乙企业月利润增长指数都小于
的概率为
16、若集合A={0,1},B={x|x2+(1﹣a2)x﹣a2=0},则“A∩B={1}”是“a=1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
17、已知a=2log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是( )
A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a
18、计算的值是( )
A.
B.
C.
D.
19、若自然数使得作竖式加法
均不产生进位现象,则称
为“开心数”.例如:
是“开心数”.因
不产生进位现象;
不是“开心数”.因
产生进位现象,那么,小于
的“开心数”的个数为( )
A. B.
C.
D.
20、在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组(即第五组)的频数为( )
A.12 B.24 C.36 D.48
21、在正方体中,
为棱
上一点,且
,
,以
为球心,线段
的长为半径的球与棱
,
分别交于
,
两点,则
的面积为__________.
22、已知角的终边上有一点
,则
___________.
23、边长为2的正三角形直观图的面积为__________.
24、设实数满足
,则函数
的最大值为_____________.
25、已知点,
,则与向量
垂直的一个非零向量的坐标是____.(只要填写一个满足条件的向量即可)
26、三位学生两位老师站成一排,则老师站在一起的概率为_______.
27、下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨).
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
处理量 | 1.8 | 1.97 | 2.1 | 2.26 | 2.4 | 2.55 | 2.69 |
(1)由数据可知,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量.
附:,
,
,
.相关系数
;回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
28、已知不等式的解集为
.
(1)求实数的值.
(2)求不等式的解集.
29、已知向量,其中a>0且a≠1,
(1)当x为何值时,;
(2)解关于x的不等式.
30、已知函数的一个零点为2.
(1)求不等式的解集;
(2)若直线与函数
的图象有公共点,求
的取值范围.
31、已知集合,
.
(1)求;
(2)若集合,
,求实数
的取值范围.
32、如图,已知矩形中,
,
,将矩形沿对角线
把
折起,使
移到
点,且
平面
,
在
上
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥的体积.