2025-2026学年（上）忻州七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）
A．
B．
C．
D．4
2、在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3、已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数(　　)
A．5
B．40
C．20
D．10
4、已知圆圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（）
A. B.
C. D.
5、已知数列满足，，则（）
A．2
B．
C．
D．
6、已知圆：，直线交圆于，两点，则（）
A．
B．
C．
D．
7、设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
9、已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
10、为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知岁组中每位教师被抽到的概率为，则该学校共有教师（　　）人
A．120
B．180
C．240
D．无法确定
11、如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积是（）
A． B． C． D．
12、已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）
A. B. C. D.
13、设复数z＝a+bi（a，b∈R），若，则z＝（）
A．
B．
C．
D．
14、从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ )
A. B. C. D.
15、已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a等于(　　)．，
A. B. C．1 D．2
16、下列命题中正确的命题是（）
A．若复数满足，则
B．若复数满足，则
C．若复数，满足，则
D．若复数，满足，则
17、从0，2，3，4，6五个数字中，任取出两个不同的数字组成两位数，则在这些两位数中十位数字比个位数字大的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）
A．
B．
C．
D．
19、在面积为1的△中，，分别是，的中点，点在直线上，则的最小值是
A．1
B．
C．
D．2
20、已知且，，当时均有，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若双曲线的渐近线与圆无交点，则的离心率的取值范围为__________．
22、已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔北偏西且到的距离为，则，两船的距离为______.
23、已知方程在上有两个不同的解，则的取值范围是______．
24、若在展开式中，若奇数项的二项式系数之和为，则含的系数是_____________.
25、甲盒子中有编号分别为1，2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的4个乒乓球.现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为______.
26、若等差数列中，，前10项和，则____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2020年10月16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如下表：
质量指标值
质量指标等级
良好
优秀
良好
合格
废品
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件，求事件发生的概率；
（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值的件数的分布列及数学期望；
（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表：
质量指标值
利润（元）
试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：，）.
28、已知函数f（x）＝ax﹣a+lnx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x∈（1，+∞）时，曲线y＝f（x）总在曲线y＝a（x2﹣1）的下方，求实数a的取值范围．
29、已知关于的方程的两根为，求.
30、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值.
31、已知命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
32、如图，长方体中中，，点P为面的对角线上的动点（不包括端点），PN⊥BD于N.
（1）若点P是的中点，求线段PN的长度；
（2）设，将PN表示为的函数，并写出定义域；
（3）当PN最小时，求直线PN与平面ABCD所成角的大小.