2025-2026学年（上）亳州七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、等差数列中，若，为方程的两根，则等于（）
A．10
B．15
C．20
D．40
2、以下不满足的角是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，则与集合的关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
5、如果，且，则是（）
A．第一象限的角
B．第二象限的角
C．第三象限的角
D．第四象限的角
6、已知空间向量，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、设点是的重心，且满足，则（）
A．
B．
C．
D．
9、某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（）
A．
B．估计这100名人员成绩的中位数为76.6
C．估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）
D．若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人
10、半径为4的圆上有三点，满足，点是圆内一点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、若0＜a＜b＜1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x、y、z的大小关系为（
A.x＜z＜y B.y＜x＜z C.y＜z＜x D.z＜y＜x
12、已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值等于（）
A. -7或-1 B. 1或7 C. -1或7 D. -7或1
13、已知函数存在四个单调区间，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．3
15、函数的部分图象大致是（）
A. B. C. D.
16、若圆C：关于直线对称，则由点所作的切线长的最小值是（）
A．2
B．3
C．4
D．6
17、中，，则当有两个解时，的取值范围是（）
A． B．或
C． D．
18、若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式是（）
A．①④
B．②③
C．①②
D．③④
19、同时具有性质“周期为，图象关于直线对称，在上是增函数”的函数是　　
A. B. C. D.
20、函数在上的最大值是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为_____．
22、已知函数定义域为且为奇函数，当时，，则在上的值域为______
23、某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查，则高三抽取的人数是____________________.
24、方程，实数解为____________.
25、已知，.若，则______.
26、在数列中，，，当时，，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、现有、、、四个长方体容器，已知容器、的底面积均为，高分别为（，，），容器、的底面积均为，高也分别为．现规定一种两人游戏规则：每人从四个容器中取出两个分别盛满水，两个容器盛水的和多者为胜，若事先不知道的大小，问如何取可以确保一定获胜？请说明理由．
28、已知双曲线(a＞0，b＞0)交x轴于A，B两点，实轴长为2，且双曲线的离心率为2．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设直线(km≠0)与双曲线交于D，E两点，Q为双曲线虚轴在y轴正半轴的端点，若，求实数m的取值范围．
29、某市垃圾处理厂的垃圾年处理量（单位：千万吨）与资金投入量x（单位：千万元）有如下统计数据：

2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
资金投入量x（千万元）
1.5
1.4
1.9
1.6
2.1
垃圾处理量y（千万吨）
7.4
7.0
9.2
7.9
10.0

（1）若从统计的5年中任取2年，求这2年的垃圾处理量至少有一年不低于8.0（千万吨）的概率；
（2）由表中数据求得线性回归方程为，该垃圾处理厂计划2017年的垃圾处理量不低于9.0千万吨，现由垃圾处理厂决策部门获悉2017年的资金投入量约为1.8千万元，请你预测2017年能否完成垃圾处理任务，若不能，缺口约为多少千万吨？
30、已知圆过点，且圆心在轴．
(1)求圆的标准方程；
(2)圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条直线分别交圆于，两点，且，求证：直线恒过定点．
31、如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率.
32、如图，在中，为边上的高线.为三角形内一点，由向三角形三边作垂线，垂足分别为，，，已知，，，依次构成公差为1的等差数列.
（1）求的面积；
（2）求的最小值.