2025-2026学年（上）宁德七年级质量检测数学

1、已知一组数据1，2，a，b，5，8的平均数和中位数均为4，其中，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（   ）

A．平均数不变

B．中位数不变

C．众数不变

D．标准差不变

2、若函数，则函数在区间上的单调增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、等差数列的前项和为，若，则等于（ ）

 A．12 B．18 C．24    D．42

4、已知双曲线的左、右焦点分别为,过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则当取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为（  ）

A.     B.

C.     D.

5、如图，点，分别为的边，上的两点，若：，：，则是的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

6、设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）

A．

B．10

C．

D．8

7、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

A．2

B．3

C．4

D．5

8、从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、小强同学在上完“三角函数的图像与性质”后，兴致勃勃地画出函数的部分图像，如图所示．但粗心的他却标错了一个数据，已知轴上的数据完全正确．那么错误的数据是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、圆与圆公切线的条数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、某市有10000人参加期末考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布(试卷满分150分，大于等于120分为优秀)，统计结果显示数学成绩分数位于(90，105]的人数占总人数的，则此次数学考试成绩优秀的人数约为（   ）

A．4000

B．3000

C．2000

D．1000

12、以下说法中正确个数是（ ）

①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；

②欲证不等式成立，只需证；

③用数学归纳法证明（，，在验证成立时，左边所得项为；

④命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，但小前提使用错误.

A. B. C. D.

13、已知函数（且），若时，其值域为，则实数等于（   ）

A. B. C.2 D.3

14、在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知椭圆的弦AB的中点，则直线AB的斜率是（ ）

A．

B．2

C．

D．

16、下列有关命题的说法正确的是（       ）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．若为真命题，则，均为真命题．

C．“”是“”的必要不充分条件

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

17、函数的最小值为　　

A．6

B．7

C．8

D．9

18、已知向量，若则（       ）

A．3

B．

C．12

D．

19、已知，，，则、、的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

20、给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行．其中真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

21、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手最后一个

出场，不同的排法种数是            。（用数字作答）

22、若函数在区间上存在单调递减区间，则实数的取值范围是________ ．

23、2月23日，以“和合共生”为主题的2021世界移动通信大会在上海召开，工信部负责人在会上表示，在新冠疫情的背景下，中国5G规模商用仍实现了快速发展.为了更好地宣传5G，某移动通信公司安排甲､乙､丙､丁､戊五名工作人员到三个社区开展5G宣传活动，每个社区至少安排一人，甲､乙两人不能安排在同一个社区，且丙､丁两人必须安排在同一个社区，则不同的安排方法总数为___________.（用数字作答）

24、已知函数定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示.

下列关于函数的命题：

①函数的极大值点有2个；

②函数在[0,2]上是减函数；

③若时，的最大值是2，则的最大值为4；

④当时，函数=有4个零点.

其中是真命题的是_____________.（填写序号）

25、化简_____.

26、若的展开式中的系数为，则___________.

27、已知向量，，函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数在上的最大值和最小值以及对应的的值．

28、已知向量.

（1）若向量，且，求的坐标；

（2）若向量与互相垂直，求实数的值.

29、关于的不等式组的解集为，求实数的取值范围.

30、如图，某地有一块半径为R的扇形AOB公园，其中O为扇形所在圆的圆心，AOB＝，OA，OB，为公园原有道路.为满足市民观赏和健身的需要，市政部门拟在上选取一点M，新建道路OM及与OA平行的道路MN（点N在线段OB上），设AOM＝.

（1）如何设计，才能使市民从点O出发沿道路OM，MN行走至点N所经过的路径最长？请说明理由；

（2）如何设计，才能使市民从点A出发沿道路，MN行走至点N所经过的路径最长？请说明理由.

31、已知公差为正数的等差数列满足，，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

32、已知椭圆过点，短轴的一个端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）定义为，两点所在直线的斜率，若四边形为椭圆的内接四边形，且，相交于原点，且，试判断与的和是否为定值．若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．