2025-2026学年（上）牡丹江七年级质量检测数学

1、已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数在区间上有个零点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知幂函数在上为增函数，则函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知曲线在点处的切线为，数列的首项为，点为切线上一点，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，在区间上有极值，且对于恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象是（ ）

A. B. C. D.

7、已知实数，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知 若方程有三个不同的实根，则的取值范围是

（ ）

A．   B． C． D．

9、如果点位于第四象限，那么角所在象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、如图分别是甲､乙､丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（       ）

A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等

B．

C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲､乙､丙

D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好

11、以下四个命题中，真命题有（   ）．

A. 是周期函数， ：空集是集合的子集，则为假命题

B. “， ”的否定是“， ”

C. “”是“”的必要不充分条件

D. 已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有个．

12、把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（       ）

A．对立事件

B．互斥但不对立事件

C．不可能事件

D．必然事件

13、已知函数，则的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知实数，满足不等式组.设，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若复数满足，为虚数单位，则的虚部为（       ）

A．

B．2

C．

D．

16、已知集合，则（       ）

A．{0，1}

B．{－2，－1，0}

C．{－2，0，1，2，3}

D．{－2，－1，0，1，2}

17、设随机变量的分布列如下

其中构成等差数列，则的（       ）

A．最大值为

B．最大值为

C．最小值为

D．最小值为

18、下列说法正确的是(   )

A.两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线

B.不共线三点到平面的距离相等，则这三点确定的平面不一定与平面平行

C.对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行

D.两个相交平面的交线是一条线段

19、某种细菌在生长过程中，每分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细菌可由一个分裂成（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

20、已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)

则下列计算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在中， 内角的对边分别为，且满足，则的取值范围____________

22、与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是_____________.

23、图是棱长为1的正方体，O为其体对角线的交点，从中挖去一个四棱锥，则该几何体的表面积为________.

24、已知的外接圆的圆心为，半径为1，若，则的面积为__________.

25、设,则的大小关系为_____(用“< >”号连结).

26、点位于第________象限．

27、如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为．过点的直线与该椭圆相交于两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与的斜率分别为．试问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

28、求下列各曲线的标准方程.

（1）长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；

（2）与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线.

29、设函数，．

（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

（2）讨论函数零点的个数．

30、已知.

（1）判断在上的单调性；

（2）判断函数在上零点的个数.

31、如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数

(1)若到弦的距离是，

（i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值；

（ii）求的取值范围；

(2)若，记向量和向量的夹角为，求的最小值.

32、已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为．

(1)求双曲线的方程．

(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等? 若存在，求出点的坐标; 若不存在，请说明理由．