2025-2026学年（下）铁门关七年级质量检测数学

1、已知是关于的一元二次方程的根，则的值是（ ）

A.-1 B.3 C.1 D.-3

2、如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则的度数为（　　）

A．122.5°

B．130°

C．135°

D．140°

4、已知中，，若，，，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57．设每个支干长出个小分支，根据题意列出方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

6、如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（　　）

A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：5

7、下列命题中，为真命题的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组邻边相等的菱形是正方形

D．对角线相等的菱形是正方形

8、如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

9、若函数与的图像交于点，则的值为 （   ）

A. B. C. D.5

10、下列命题中正确的是（   ）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.有一组邻边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂的平行四边形是正方形

D.有一个角是直角的平行四边形是矩形

11、如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则__________．

12、如图，在中，，于E，则_______．

13、在菱形中，若，，则菱形的周长为________.

14、一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.

15、如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________.

16、已知关于函数，若它是一次函数，则______.

17、若x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），则a+b＝_____．

18、在平面直角坐标系中、若一次函数的图象经过第二、三、四象限、则b的值可以是____（写出一个即可）

19、已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．

20、(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是_________________.

21、如图，在菱形中，是的中点，且，.求：

（1）的度数；

（2）对角线的长；

（3）菱形的面积

22、如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：BE=DF．

23、阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式。求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解：求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解。求解分式方程，把它转化为整式方程来解。各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知。

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程。例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解。

（1）问题：方程的解是，_____，_____。

（2）拓展：用“转化”思想求方程的解。

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长，宽，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C。求AP的长。

24、计算：

（1）；

（2）．

25、对于给定的函数，自变量取x1，x2时，对应的函数值分别记为y1，y2．自变量取时．对应的函数值记为，例如一次函数y＝2x+1，自变量取x1，x2时，对应的函数值分别为y1＝2x1+1，y2＝2x2+1，自变量取时，对应的函数值为＝2•+1，若对于给定的函数，自变量取x1，x2（x1≠x2）时，总有，则称函数为凸凸函数．对于给定的函数总有，则称函数为凹凹函数．对于给定的函数总有，则称函数为平平函数．

（1）求证：函数y＝2x是平平函数；

（2）判断函数y＝ax2是凸凸函数，凹凹函数还是平平函数．