1、直角三角形的两直角边分别为,
,其中斜边上的高为( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC的度数是( )
A.128° B.118° C.108° D.98°
3、已知,则下列不等式一定成立的是
A. B.
C.
D.
4、如图,菱形花坛 ABCD的边长为 6m,∠B=60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分的图形的周长(粗线部分)为( )
A. 12m B. 20m C. 22m D. 24m
5、如图是我国数学家赵爽的股弦图,它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积是l3,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么值为( )
A.25
B.9
C.13
D.169
6、下列成语所描述的事件是必然事件的是( )
A. 瓮中捉鳖 B. 守株待兔 C. 拔苗助长 D. 水中捞月
7、如图,在中,点
,
,
分别为
,
,
的中点,则
与
的面积之比为( )
A.
B.
C.
D.
8、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,则MN的长为 ( )
A.2
B.2.6
C.3
D.4
9、下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.同旁内角互补,两直线平行
B.全等三角形的对应边相等
C.全等三角形的对应角相等
D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
10、在下列说法中,正确的是( )
A.如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形
B.如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形
C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
11、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长:①3,4,5;②6,8,10;③5,12,13;④,2,
.其中不能构成直角三角形的是____(填序号).
12、数据100,99,99,100,102,100的方差S2=_________.
13、如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF.其中正确的结论是________.(填序号)
14、已知a、b都是有理数,观察表中的运算,则m=__.
a、b的运算 | a+b | a﹣b | (2a+b)4 |
运算的结果 | ﹣4 | 10 | m |
15、如图,直线(
>0)与
轴交于点(-1,0),关于
的不等式
>0的解集是_____________.
16、矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1:3,若矩形ABCD的面积为36,则其周长为____.
17、若分式与
的值相等,则x=________.
18、请你写出一个解为2的一元一次方程:_____________
19、一组数据由100个数组成,x的频率为0.35,则x出现________次.
20、如图 ,在△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为 15cm, 那么△ABC 的周长是_________cm.
21、如图,在中,
,点
在
上,若
,
平分
.
(1)求的长;
(2)若是
中点,求线段
的长.
22、如图,在中,
分别是
的中点,
,连接
交
于点
.
(1)求证:;
(2)过点作
于点
,交
于点
,若
,求
的长.
23、若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”,这个四边形叫“巧妙四边形”,若一个四边形有两条巧分线,则称为“绝妙四边形”.
(1)下列四边形一定是巧妙四边形的是 ;(填序号点①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形.
初步应用
(2)在绝妙四边形ABCD中,AC垂直平分BD,若∠BAD=80°,则∠BCD= ;
深入研究
(3)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠B=72°.求证:梯形ABCD是绝妙四边形.
(4)在巧妙四边形ABCD中,AB=AD=CD,∠A=90°,AC是四边形ABCD的巧分线,请直接写出∠BCD的度数.
24、已知x=,y=
,求
的值.
25、(1)将两条宽度一样的矩形纸条如图交叉,请判断重叠部分是一个什么图形?并证明你的结论。
(2) 若两张矩形纸条的长度均为8,宽度均为2,请求出重叠部分的图形的周长的最大值。