2025-2026学年（下）荆州七年级质量检测数学

1、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＜5 B.k≥5 C.k≤5且k≠1 D.k＞5

2、下列各式是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

3、如图，将△ABC沿着射线BC方向平移后得到△DEF，点B的对应点E在BC边上，且EC=2BE，AC，DE交于点G，若△ABC的面积为18，则△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为（　　　）

A.6 B.8 C.9 D.12

4、若关于的不等式组的解集中只有3个整数解，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、要使有意义，则(              )

A．

B．

C．

D．

6、如图，点是菱形的边上一点，且，那么的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、一艘游船在沙湖上航行，往返于码头和景点之间，假设游船在静水中的速度不变，沙湖的水流速度不变，该游船从码头出发，逆水航行到景点，停留一段时间（游客下船游客上船），又顺水返回码头．若该游船从码头出发后所用时间为，游船距码头的距离为，则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A. B. C. D.

8、已知:1号探测气球从海拔5m处匀速上升，同时，2号探测气球从海拔15m处匀速上升，且两个气球都上升了1h．两个气球所在位置的海拔y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法：

①上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度；

②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是y=x+5(0≤x≤60)；

③记两个气球的海拔高度差为m，则当0≤x≤50时，m的最大值为15m．

其中，说法正确的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

9、下列事件为必然事件的是（ ）

A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

B. 篮球运动员投篮，投进篮筐；

C. 自然状态下水从高处流向低处；

D. 打开电视机，正在播放新闻.

10、把分解因式，正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、已知，则代数式的值为_______．

12、若方程（k为常数）有两个不相等的实数根，则k取值范围为 ．

13、若分式，则__________．

14、若点A（，3）在反比例函数的图像上，则=______．

15、如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是_____．

16、如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、.若，.则图中阴影部分的面积为____________.

17、若，，则的值为_____________．

18、 已知x+|x-1|=1，则化简+的结果是______．

19、如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝2，D是AB边上的动点，连接CD，将△BCD绕点C沿顺时针旋转至△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值＝_____．

20、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点， ，则点的坐标为________．

21、如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线：与直线交于点，且与轴交于点．

（1）求点的坐标及的值；

（2）求的面积．

22、小明和同学一起去书店买书，他们先用元钱买了一种科普书，又用元钱买了一种文学书，科普书单价比文学书高出一半，他们所买的科普书，比所买的文学书少本．

这种科普书和文学书的单价各是多少？

如果他们想买本书，身上的钱只有元，那么最多只能买多少本科普书？

23、综合与探究

如图是一个正方形纸片，如果将正方形纸片绕点逆时针旋转角度，得到正方形，交于点，的延长线交于点，连接、．

（1）求证：平分；

（2）直接写出线段、、之间的数量关系；

（3）连接，，，，试探究在旋转过程中，四边形能否成为矩形？请说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．

(1)求点，的坐标及四边形的面积

(2)在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）给出下列结论：

①的值不变，② 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

25、如图，在中，，点分别是边的中点，连接并延长，交外角的平分线于点．

（1）与有怎样的位置关系？说明你的理由．

（2）求证：四边形是平行四边形．