2025-2026学年（下）杭州七年级质量检测数学

1、公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形，再分别以，为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程　　的解

A.  B.

C.  D.

2、的立方根与的平方根之和是（ ）．

A．6或

B．0或

C．6或

D．0或6

3、等边△ABC，在平面内找一点P，使△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，具备这样条件的P点有多少个？（ ）

A.1个 B.4个 C.7个 D.10个

4、下列说法中正确的是(       )

A．y＝3是不等式y＋4＜5的解

B．y＝3是不等式3y＜11的解集

C．不等式3y＜11的解集是y＝3

D．y＝2是不等式3y≥6的解

5、若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是(       )

A．AD平分∠BAC

B．BD＝DC

C．AD平分BC

D．BC＝2DC

6、4 的算术平方根是　　

A．16

B．2

C．-2

D．

7、下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正三角形

D．平行四边形

8、下列根式中是最简二次根式的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、若分式的值为0，则x的值为

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

10、某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：

该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（　　）

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

11、一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．

12、表示二次根式的条件是______．

13、空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为______________.

14、如图，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数b的取值范围是________．

15、要使分式有意义，则x的取值范围是______．

16、已知正比例函数 ，且值随值增大而增大，则 的取值范围是__________．

17、如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，∠ACO=60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为_____．

18、在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，则∠B＝_____．

19、某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，则这组数据的方差是__．

20、设α、β是方程的两个实数根，则的值为_______

21、阅读材料:

新定义：任意两数a.b，按规定得到一个新数c，称所得新数c为数a.b的“快乐返校学习数”．

（1）若a=1，b=2，求a，b的“快乐返校学习数”c．

（2）若，b=，且 (0＜m＜1)，求a，b的“快乐返校学习数”c．

（3）若a=2n+1，b=n-1，且a，b的“快乐返校学习数”c为正整数，求整数n的值是多少？

22、（1）计算：－；

（2）计算：－x＋y .

23、如图，已知正方形是对角线上任意一点，，，垂足分别为点和交于点．

(1)求证：四边形是正方形；

(2)求证：．

24、如图所示，点是平面直角坐标系的原点，点在轴上，等边三角形的边长为

（1）写出的顶点的坐标： ．

（2）将沿轴向右平移得到，则平移的距离是 ；将绕原点按顺时针方向旋转得到，则旋转角至少是 度．

（3）连接，交于点，求的度数．

25、在矩形ABCD中，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连接DE．

（1）如图1，若E在线段BC上，且CE＝EF，求证：AD＝AE；

（2）若AB＝6，AD＝10，在点E的运动过程中，连接BF．

①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；

②当BF∥DE时，若S△ADF＝m，S△DCE＝n，探究m﹣n的值并简要说明理由．