2025-2026学年（下）阳江九年级质量检测数学

1、已知两个一次函数y=3x+b1和y=-3x+b2若b1<b2<0，则它们图象的交点在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、下列各点中，在函数y=-图象上的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

4、下列五个数：-3，1，，，其中最小的数是（   ）

A. B.1 C. D.

5、如图，直线，点B在直线b上，且，，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝上一点，k的值是（   ）

A.4 B.8 C.16 D.24

7、点（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标为（　　）

A.（﹣2，﹣3） B.（2，3） C.（﹣2，3） D.（2，﹣3）

8、16的平方根是（   ）

A.±4 B.4 C.±2 D.2

9、计算的结果是（  ）

A.   B.   C.   D.

10、两个相似三角形的相似比为1：2，较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为( )

A. 8 B. 4 C. 2 D.

11、如图，在中，点在上，，若与相交于点，，则的长为__________．

12、小明参加某企业招聘，笔试、面试、操作技能得分分别为92分、88分、90分，按笔试占30%、面试占20%、操作技能占50%计算最终成绩，则小明的最终成绩是______分．

13、分解因式：9a3﹣ab2=_____．

14、一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为________．

15、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为____．

16、如图所示的正方形网格中，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，则与的长度之比为_____．

17、先将代数式进行化简，然后请你选择一个合适的值，并求代数式的值.

18、甲、乙两人要某风景区游玩，每天某一时段开往该景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不清楚这三辆车的舒适程度，也不知道汽车开来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车辆的舒适状况，如果第二辆车状况比第一辆好，他就上第二辆车，如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．这三辆车的舒适程度为上、中、下三等，请解决下面的问题：

（1）请用画树形图或列表的方法分析这三辆车出现的先后顺序，写出所有可能的结果；（用上中下表示）

（2）分析甲、乙两人采用的方案，谁的方案使自己坐上上等车的可能性大，说明理由．

19、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止，在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD＝QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）

（1）在整个运动过程中，判断PE与AB的位置关系是

（2）如图2，当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的b，使得AP＝PQ？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；

（3）当t＝4时，点D经过点A：当t＝时，点E在边AB上．设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请求出在整个运动过程中S与t之间的函数关系式，以及写出相应的自变量t的取值范围，并求出当4＜t≤时S的最大值．

20、阅读理解，并解答问题：

如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方形组成，图①中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲．

问题：

请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图②，图③的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠．画图要求：

（1）图②中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形但不是中心对称图形；

（2）图③中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．

21、解方程解不等式组：

(1)

(2)

22、在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．选凉亭A，C作为观测点．如图，现测得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离、（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）

23、 贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为18元/千克．今年正式上市销售，通过30天的试销发现：第1天卖出20千克；以后每天比前一天多卖4千克，销售价格元/千克）与时间x（天）之间满足如下表：

（其中，x，y均为整数）

（1）试销中销售量P（千克）与时间（天）之间的函数关系式为 ．

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润w最大？最大利润是多少元？

（3）求试销的30天中，当天利润w不低于870元的天数共有几天．

24、如图，中，点分别在边及其延长线上，且，，且，连接，求证：．