2025-2026学年（下）南平九年级质量检测数学

1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（       ）

A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖

B．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件

C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件

D．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查

3、化简的结果是（ ）

A. x＋1   B.   C. x－1   D.

4、下列计算中，正确的是（    ）

A. B. C. D.

5、如图，在边长为4的正方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当运动到点时，点同时停止运动．设点运动的时间为t秒，的面积为，则表示与之间的函数关系的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

6、二次函数的图象经过点，则代数式的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、如图，正方形的一个顶点恰好落在平面直角坐标系的原点处，边与轴负方向的夹角是，连接，若，则点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

9、某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、 在实数中，比小的数是（       ）

A．0

B．

C．1

D．

11、一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出1个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率为_________．

12、不等式＜x的解集是______．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（-8，0），点B坐标为（0，6），⊙O的半径为4（O为坐标原点），点C是⊙O上一动点，过点B作直线AC的垂线BP，P为垂足．点C在⊙O上运动一周，则点P运动的路径长等于________．

14、如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1．6米，那么路灯高地面的高度AB是 米．

15、已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是______ ．

16、已知与互为相反数，则__________．

17、如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树和教学楼的高，先在处用高15米的测角仪测得古树顶端的仰角为45°，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走10米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为60°，点、、三点在同一水平线上．

（1）求古树的高；

（2）求教学楼的高．（参考数据：，）

18、已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为负整数时，求方程的两个根．

19、如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．△CDE中，∠CDE＝90°，DC＝DE．

(1)图1中，点D是AB上一点，AB＝BC＝4，BD＝1，求CE的长；

(2)图2中，点D是AB上一点，点F是CE的中点，求证：；

(3)图3中，AB＝BC＝4，点M是BC的中点，点D是平面内一个动点，BD＝1，当∠AME的度数最大时，直接写出 ME的长度．

20、一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．求点到直线的距离（结果精确到）．（参考数据：）

21、在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”，如图中的P、Q两点即为“等距点”．

（1）已知点A的坐标为（﹣3，1）．

①在点E（0，3）、F（3，﹣3）、G（2，﹣5）中，点A的“等距点”是　 　；

②若点B在直线y＝x＋6上，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为　 　；

（2）直线l：y＝kx﹣3（k＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D．

①若T1（﹣1，t1）、T2（4，t2）是直线l上的两点，且T1、T2为“等距点”，求k的值；

②当k＝时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M、N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．

22、某服装公司试销一种成本为每件50元的恤衫．试销中发现，当销售单价是60元时，售出400件；销售单价每降低1元，多售出10件．设试销中销售单价（元）时的销售量为（件）．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）设该公司获得的总利润为元，求与之间的函数关系式；

（3）若要销量不低于200件，且获利至少5250元，则售价应在何范围内？

23、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设慢车行驶的时间x（h），两车之的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．

（1）求慢车和快车的速度；

（2）求线段BC所表示的y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发，与慢车同时到达各自的目的地．请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇，相遇时他们距甲地的距离．

24、在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用元购进甲，乙两种不同型号的口罩共个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的倍．

求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？

若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过元的资金再次购进甲，乙两种口罩共个，求甲种口罩最多能购进多少个？