2025-2026学年（下）通化九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则( 　　)
A．AP2＝AB·PB ；
B．AB2＝AP·PB ；
C．PB2＝AP·AB ；
D．AP2＋BP2＝AB2.
2、如图，在△ABC中，M为BC的中点，AN⊥BD于点N，AB＝AD＝10，AC＝16，则MN等于（　　）
A.2 B.2．5 C.3 D.3．5
3、已知二次函数是常数，且)的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（）
A. B.
C. D.
4、已知为反比例函数的图象上的一点，若将这个反比例函数的图象向右平移4个单位，则点M的对应点的坐标为（　　）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在平面直角坐标系内，矩形的顶点与原点重合，点在第二象限，点和点在第一象限，对角线的中点为点，且点在反比例函数的图像上，若点的纵坐标为4，且，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、4的平方根是（　　）
A．±2
B．﹣2
C．2
D．
7、如图，在ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：
①在边BC、AB上，分别截取BD、BE，使BD＝BE；
②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交边AC于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；
④作射线CG交边AB于点H．
下列说法不正确的是（　　）
A.∠ACH＝∠B B.∠AHC＝∠ACB C.∠CHB＝∠A+∠B D.∠CHB＝∠HCB
8、在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是
A. （1，2） B. （–1，2）
C. （–1，–2） D. （1，–2）
9、在Rt△ABC中，C=90°，AC=3，AB=4，则sinA的值为（）
A. B. C. D.
10、下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知方程组，则x+y=_____.
12、为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在同一条直线上，且，点A，C，E也在同一条直线上，且．经测量米，米，米，则河的宽度AB为______米．
13、据发改委公布的数据显示，截至到2月29日，我国口罩日产量已经达到了只，数据用科学记数法表示为__________．
14、如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上．
（Ⅰ）线段的长为___________；
（Ⅱ）在上找E点使；
请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的．（不要求证明）___________．
15、tan30°﹣＝_____．
16、已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为_________________.

三、解答题（共8题，共 40分）

17、解方程组：
18、如图，一条顶点坐标为的抛物线与y轴交于点C(0，5)．与x轴交于点A和点B(点B在点A右侧)，有一宽度为1．长崖足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q(点P在点Q右侧)，交直线AC于点M和点N(点M在点N右侧)，交x轴于点E和点F(点E在点F右侧)
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点M和点N都在线段AC上时，连接MF，如果，求点Q的坐标；
(3)在矩形平移的过程中，当以点P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点M的坐标．
19、在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数，且）经过点、，设此抛物线在A和B之间（包括A、B两点）的部分为图象G．
(1)当时，抛物线的顶点坐标为______．
(2)______；______．
(3)当此抛物线的顶点在图象G上时．
①直接写出a的取值范围．
②当图象G对应函数值的最小值为-6时，求a的值以及此时图象G最高点的坐标．
(4)设点，以PB为边作正方形PBMN，其中MN和y轴在PB的同侧，若图象G在正方形PBMN内部的图象中，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出a的取值范围．
20、水果店购进某种水果的成本为10元/千克，经市场调研，获得销售单价p（元/千克）与销售时间t（1≤t≤15，t为整数）（天）之间的部分数据如下表：
销售时间t（1≤t≤15，t为整数）（天）
1
4
5
8
12
销售单价p（元/千克）
20.25
21
21.25
22
23
已知p与t之间的变化规律符合一次函数关系．
（1）试求p关于t的函数表达式；
（2）若该水果的日销量y（千克）与销售时间t（天）的关系满足一次函数y=－2t+120（1≤t≤15，t为整数）．
① 求销售过程中最大日销售利润为多少？
② 在实际销售的前12天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n元利润（n＜3）给“精准扶贫”对象．现发现：在前12天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围
21、如图，在正方形中，，为上一点，以为直角边构造等腰直角（点在左侧），交于点，分别延长，相交于点，交于点，连接．
(1)求证：．
(2)当时，求的值．
(3)当点H关于直线的对称点落在的边上时，求的度数．
(4)若与的面积相等，求与面积的比值．
22、如图，在矩形ABCD中，2AB＞BC，点E和点F为边AD上两点，将矩形沿着BE和CF折叠，点A和点D恰好重合于矩形内部的点G处，
（1）当AB=BC时，求∠GEF的度数；
（2）若AB=，BC=2，求EF的长.
23、ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝60°，求∠B、a、b．
24、计算：