2025-2026学年（下）漳州九年级质量检测数学

1、下列式子中，为最简二次根式的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、已知反比例函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　）

A．

B．asin26.5°

C．acos26.5°

D．

4、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）

A. x2－2＝0 B. x2－2x＝0 C. x2＋2＝0 D. x2－2x＋1＝0

5、下列事件是必然事件的是（　　）

A.随意翻到一本书的某页，页码是奇数

B.抛掷一枚普通硬币，正面朝下

C.抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3

D.太阳每天从东方升起

6、如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（   ）

A. ①②    B. ①②③    C. ①②④    D. ①②③④

7、我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（       ）

A．(60 - x)x = 864

B． = 864

C．(60 + x)x = 864

D．(30 + x)(30 - x)= 864

8、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为（  ）

A. B. C. D.

10、如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点，下列结论：

①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程

有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①④⑤

C．①③⑤

D．①③④⑤

11、如图，在平面直角坐标系中，点P(3，4)，⊙P半径为2，A(2.6，0)，B(5.2，0)，点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为_____________.

12、小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，小亮以较快的速度匀速跑到点B休息1分钟后立即原速跑回A点，小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的倍，又经过6分钟后超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮，然后立即以出发时的速度跑回A点．若两人之间的距离记为y（米），小花的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当小亮回到A点时小花距A点________米．

13、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积______．

14、如图，点、、都在正方形网格的格点上，将绕点顺时针旋转后得到，点、的对应点、也在格点上，则旋转角（）的度数为__________．

15、如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则_____．

16、在世界杯足球赛上，某队上场队员年龄情况如表：

这些队员年龄的众数、中位数分别是______、_____．

17、如图，是的外接圆，，交AC的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，．

①求的度数；

②求的长．

18、某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；

(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

19、（1）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|﹣（﹣1）﹣2

（2）解方程组：．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组．

20、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点在线段上（不含端点、）.

（1）求、两点的坐标；

（2）若，求点的坐标；

（3）若交直线于，于，交于，为中点，当点在线段上滑动时，求证的值不变.

21、被誉为“天下第一塔”的开封铁塔，八角十三层，其设计精巧，单是塔砖就有数十种图案．铁塔位于铁塔公园的东半部，是园内重要的文物，也是主要的景点，始建于公元年北宋皇祐元年，是年我国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”之称．某数学兴趣小组开展了“测量开封铁塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

工具准备：皮尺，测角仪．

方案设计：

如图，开封铁塔垂直于地面，在地面上选取，两处分别测得和的度数（在同一条直线上）

数据收集：

通过实地测量：地面上，两点的距离为，，．

问题解决：

(1)求开封铁塔的高度精确到景点介绍开封铁塔的高度为米，则计算结果的误差为多少？并说出一条导致计算结果产生误差的原因可能是什么？（参考数据：，，，）

(2)根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

22、计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.

23、如图，在四边形中， ，延长线段到，使，连接、，且，求证： ．

24、在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；

（2）通过观察、测量、猜想：的值是否为定值？如果是，请结合图②证明你的猜想，如果不是，请说明理由．