2025-2026学年（下）平凉九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（   ）

A.点O是△ABC的内切圆的圆心

B.CE⊥AB

C.△ABC的内切圆经过D，E两点

D.AO＝CO

2、下列运算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境.聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图半径为5的⊙0在线段AB上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到AB的距离为，已知AB＝20.线段PQ在AB上(AP＜AQ)，PQ＝6，以PQ的中点C为顶点向上作Rt△CDE，其中∠D＝90°，CD＝3，sin∠DCE＝sin∠DCQ＝，设AP＝m，当边DE与⊙O有交点时，则m的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是（   ）

A.2x2＋x2＝3x4 B.x3y·（－3x2）＝－3x5y

C.（2x3－x2－x）÷（－x）＝－2x2＋x D.（x－y）2＝x2－y2

5、等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(　　)

A．1∶∶

B．1∶2∶

C．1∶∶2

D．1∶2∶3

6、小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（  ）

A. 50元 B. 100元 C. 150元 D. 200元

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（　　）

A．

B．2

C．3

D．

8、已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（　　）

A.   B.   C.   D.

9、一副三角板如图所示摆放，其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板的锐角顶点在点处重合，已知，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列各式的运算结果等于是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、有5个数，它们的平均数是6，若另外有两个数3 和 2，则这7个数的平均数是____．

12、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是________．

13、已知圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥的侧面积是_________．

14、如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为_____．

15、如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“”方向排列,如….根据这个规律探索可得，第个点的坐标为__________．

16、分解因式：2+2﹣＝_____．

17、[问题背景]（1）如图1，中，，于D，求证：；

[变式迁移]（2）如图2，中，，，D为AC中点，连BD，E为AB上一点，连CE交BD于F．若，求AE：BE的值；

[拓展创新]（3）如图3，，，，，直接写出的值（用含n的式子表示）．

18、如图，是的直径，是的弦，过点的切线交延长线于点．

（Ⅰ）若，求的度数；

（Ⅱ）若，求的长．

19、某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：

假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？

20、如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5cm，点 P 是弦 AB 上的一个定点，点 C 是弧 AB 上的一 个动点，连接 CP 并延长，交⊙O 于点 D．

小明根据学习函数的经验，分别对 AC，PC，PD 长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程：

（1）对于点 C 在弧 AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AC，PC，PD 的长度的 几组值，如下表：

在 AC，PC，PD 的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；

（2）请你在同一平面直角坐标系 xOy 中， 画（1）中所确定的两个函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

①当 PC=PD 时，AC 的长度约为 cm；

②当△APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为 cm.

21、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．

（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；

（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.

(1)求证：BD＝BF；

(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长．

23、已知，AB是⊙O的直径，AB＝，AC＝BC．

(1)求弦BC的长；

(2)若点D是AB下方⊙O上的动点（不与点A，B重合），以CD为边，作正方形CDEF，如图1所示，若M是DF的中点，N是BC的中点，求证：线段MN的长为定值；

(3)如图2，点P是动点，且AP＝2，连接CP，PB，一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P，再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，求点Q的运动时间t的最小值．

24、计算：（π-5）0+4sin45°+|-1|．