2025-2026学年（下）沈阳九年级质量检测数学

1、已知抛物线 y=a+bx+c 的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0）其部分图象如图所示，下列结论其中结论正确的是（   ）

①抛物线过原点；②4a+b=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线线的顶点坐标为(2，b)；⑤当 x＜2 时，y 随 x 增大而增大

A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①④⑤

2、如图，小明为测量学校旗杆的高度，在操场上选了一点，测得点到旗杆底端的水平距离为米，度，则旗杆的高度为（       ）

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

3、如图，为正方形的边上一动点，，连接，过作交于，交于，连接，当为最小值时，的长为（   ）

A. B. C. D.

4、下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是正数．④的平方根是，用式子表示是；其中错误的是（   ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5、若式子有意义，则x的取值范围是（  ）

A．x≥   B．x≤ C．x= D．以上都不对

6、将抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，那么所得新抛物线的解析式是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝3，则CD的长为（　　）

A.3 B.3 C.6 D.6

8、如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，点E在BA的延长线上，连接EC，分别交AD、BD于点F、点G，连接ED并延长交BC的延长线于点H，则下列结论错误的是（　　）

A. B. C. D.

9、如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是(   )

A.   B.   C.   D.

10、如图是我国2019年5月到12月天然气进口的统计图，这组数据的中位数是(　　)

A.827.5万吨 B.821.5万吨 C.821万吨 D.805万吨

11、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在B'处．以下结论正确的有________

①当AB'⊥AC时，AB'的长为；

②当点P位于AB中点时，四边形ACPB'为菱形；

③当∠B'PA=30°时，；

④当CP⊥AB时，AP：AB'：BP=1：2：3．

12、若，，则______．

13、如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和等边，为的中点，分别连接，，，与相交于点，著，下列四个结论：①；②四边形为平行四边形；③；④．其中结论正确的是__________（填序号即可）．

14、因式分解：=_______________________________．

15、若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝_____．

16、如图，四边形ABCD是菱形，对角线，，于点，则的长为_________．

17、我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．

18、如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿矩形对角线AC所在直线翻折，点B落在点E处，AE与边 CD 相交于点M．

(1)线段AC的长为_______；

(2)求△EMC 的面积；

(3)求点E的坐标．

19、如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1．

（1）求证：AM＝MD；

（2）填空：

①若DN，则△ABC的面积为　 　；

②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为　 　．

20、计算：

21、计算：

22、体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7 千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克,每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?

23、如图，是⊙的直径，是⊙的弦，点是延长线的一点，平分交⊙于点，过点作，垂足为点

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，求⊙的半径．

24、如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.

（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.

（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.

①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；

②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.