2025-2026学年（下）鞍山九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、如图，在半径为4的扇形OAB中，，点C是上一动点，点D是OC的中点，连结AD并延长交OB于点E，则图中阴影部分面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知：，，，的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在边长为2的正方形中，为上的一动点，为中点，交延长线于，过作交的延长线于，则下列结论：①；②；③当为中点时，；④若为的中点，当从移动到时，线段扫过的面积为，其中正确的是（       ）

A．①②

B．①②④

C．②③④

D．①②③

5、函数y＝mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个

6、=（  ）

A．﹣1   B．1   C．﹣   D．﹣

7、下列实数中，是无理数的是（   ）

A.3.14 B. C. D.

8、一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A. B. C. D.

9、将二次函数化为的形式，结果为(       )

A．     

B．

C．

D．

10、下列计算，结果等于x5的是（ ）．

A.   B.   C.   D. (x2)3

11、如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于两点，拱桥最高点到的距离为为拱桥底部的两点，且若的长为则点到直线的距离为____

12、如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为________．

13、不等式﹣1＞0的解集是_____．

14、如图，点E在矩形ABCD的边DC上，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F正好落在BC边上，点M、N分别是线段AE、AF上的两个动点，若BC＝l0，tan∠FAE＝，则AE＝_____，FM+MN的最小值为_____．

15、如果函数y＝(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数，那么m的取值范围是_____．

16、某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 

上表反映了________个变量之间的关系，其中，自变量是________；因变量是________．

17、如图，小赵和小李相约去农庄游玩．小李从小区甲骑电动车出发．同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（），出发的时间为t（分）．根据图回答问题：

(1)点A的坐标为___________，小赵的开车速度为___________分；

(2)求线段的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

(3)求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？

18、若，求证：抛物线与轴有两个交点．

19、问题探究：

（1）如图1，已知，在四边形中，，，则对角线、的位置关系是______________．

（2）如图2，已知，在中，，．内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2，求的长．

问题解决：

（3）如图3，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，延长至点D，使，过点D作轴于点E．设G为y轴上一点，点P从点E出发，先沿y轴到达G点，再沿到达A点．若点P在直线上运动速度为定值v，在y轴上运动速度为，试确定点G的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短，并求此时点G的坐标．

20、化简求值：已知：，求代数式的值．

21、如图，在矩形ABCD（AD＞AB）中，P为BC边上的一点，AP＝AD，过点P作PE⊥PA交CD于E，连接AE并延长交BC的延长线于F．

（1）求证：△APE≌△ADE；

（2）若AB＝3，CP＝1，试求BP，CF的长；

（3）在（2）的条件下，连结PD，若点M为AP上的动点，N为AD延长线上的动点，且PM＝DN，连结MN交PD于G，作MH⊥PD，垂足为H，试问当M、N在移动过程中，线段GH的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出GH的长．

22、如图， 是⊙的直径， 是⊙的切线， 为切点， 交⊙于点．

（Ⅰ）若为的中点，证明： 是⊙的切线．

（Ⅱ）若， ，求的度数．

23、若关于的二次函数（为常数）与轴交于两个不同的点、，与轴交于点，其图象的顶点为点是坐标原点．

（1）若、、，求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；

（2）如图1，若，，为直角三角形，是以的等边三角形，试确定的值；

（3）设为正整数，且，，为任意常数，令，，如果对于一切实数，始终成立，求的值．

24、解不等式：