2025-2026学年（下）合肥九年级质量检测数学

1、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论中正确的个数为( )

①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、有一道题目：已知，若代数式A＜2，求a的取值范围．嘉嘉认为a＜5；淇淇说嘉嘉的结论不对．关于两人的说法，下列判断正确的是（       ）

A．嘉嘉的说法正确

B．淇淇的说法正确，a＜5，且a≠3

C．淇淇的说法正确，a＜5，且a≠﹣3

D．淇淇的说法正确，a＜﹣3或﹣3＜a＜3或3＜a＜5

3、2a3可表示为（　　）

A.2a3÷a B.a3•a3 C.8a3 D.a3+a3

4、如图，中，，，，则阴影部分的面积是(     )

A．

B．

C．

D．

5、如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），点P为线段OA上任意一点．在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（   ）

A.4.8 B.5 C.5.4 D.6

6、在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表分别是x和输入的6个数及相应的计算结果

当从计算器上输入的x的值为-10时，则计算器输出的y的值为（   ）

A. -26 B. -30 C. 26 D. -29

7、如图所示的几何体，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为(   )

A. 有两个相等的实数根

B. 没有实数根

C. 有两个不相等的实数根

D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为1

9、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（   ） 

A.      B.      C.      D.

10、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   )

A.   B.   C.   D.

11、把多项式因式分解的结果是__________．

12、菱形中，，以为边长作正方形，连接，则的度数为__________．

13、如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是___．（π≈3.14，结果精确到0.1）

14、不等式组的解集为__________．

15、老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x≠1时，y＞0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_____．

16、若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，则a的取值范围为________．

17、九年七班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：

（1）该班报名参加本次活动的总人数为　　　　　　人．

（2）该班报名参加丙组的人数为　　　　　　人，并补全频数分布直方图；

（3）比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．

18、如图，已知直线与抛物线相交于，两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在直线下方的抛物线上求点，求的面积等于20．

（3）若在抛物线上，作轴于点，若和相似，求点的坐标．

19、解分式方程：

20、如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．

（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m；

（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？

21、先化简，再求值：，其中

22、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A´B´．（点A、B的对应点分别为点A´、B´），画出线段A´B´．

（2）以线段A´B´为一边，作一个格点四边形A´B´CD，使得格点四边形A´B´CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）

23、如图，点，，，在同一直线上，，，．

求证：．

24、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：

（1）图中的a＝　　，b＝　　．

（2）求S关于x的函数关系式．

（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．