2025-2026学年（下）四平九年级质量检测数学

1、如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是（       ）

A．k ＜4

B．k≤4

C．k ＞4

D．k≥ 4

2、如图所示，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值是(     )

A.     B.     C.     D. 1

3、如图，在中， CD是边AB上的高，若，则AD的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

4、如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5、如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点，与交于点，若，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

6、二次函数的图像如图，下列结论：①；②；③；④.正确的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7、如图，在ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：

①在边BC、AB上，分别截取BD、BE，使BD＝BE；

②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交边AC于点F；

③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；

④作射线CG交边AB于点H．

下列说法不正确的是（　　）

A.∠ACH＝∠B B.∠AHC＝∠ACB C.∠CHB＝∠A+∠B D.∠CHB＝∠HCB

8、如图，直线分别交轴、轴于点直线分别交轴、轴于点，直线与直线相交于点，则不等式的解集为(　　)

A. B. C. D.

9、下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

10、如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点，在同一水平面上）．为了测量，两地之间的距离，一架直升飞机从地起飞，垂直上升1000米到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离约为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

11、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为_______________．

12、分解因式：＝ _______________ ．

13、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是______．（填“相切”、“相离”或“相交”）

14、重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动．截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生动物37369只．将数据37369用科学记数法表示为________．

15、黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为_____（结果带有根号）

16、一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是   。

17、已知：AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，点D为⊙O上一点，连接CD，交AB于点M，AE为∠DAM的平分线，交CD于点E．

（1）如图1，连接BE，若∠ACD=22°，求∠MBE的度数；

（2） 如图2，连接DO并延长，交⊙O于点F，连接AF，交CD于点N．

①求证：DM2+CN2=CM2；

②如图3，当AD=1，AB=时，请直接写出线段ME的长．

18、计算：

19、解答题：

(1)计算：；

(2)解方程：．

20、如图1，对于平面上小于或等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点E，于点F，则将称为点P与的“点角距”，记作．如图2，在平面直角坐标系中，x、y正半轴所组成的角记为．

(1)已知点、点，则　 　，　 　．

(2)若点P为内部或边上的动点，且满足，在图2中画出点P运动所形成的图形．

(3)如图3与图4，在平面直角坐标系中，射线的函数关系式为．

①在图3中，点C的坐标为，试求的值；

②在图4中，抛物线经过，与射线交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当取最大值时点Q的坐标．

21、某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查．随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图（时间取整数，图中从左至右依次为第1、2、3、4、5组）和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为　 　；

（2）补全条形统计图；

（3）根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是　 　（只填所有正确的代号）；

A.由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内

B.由图（1）知学生完成作业所用时间的众数在第二组内

C.图中，90～120时间段对应的扇形圆心角为108°

（4）学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生有多少人？

22、4月23日是世界读书日，校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据：从学校随机抽取20名，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）：

整理数据：按如下分数段整理样本数据并补全表格：

分析数据：补全下列表格中的统计量：

得出结论：

（1）请写出表中_________；_________；__________；

（2）如果该校现有学生7500人，估计等级为“”的学生有_________名；

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

23、“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．

24、如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．

（1）求证：CD=CF；

（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；

（3）求直线BD的解析式．