2025-2026学年（下）丽江九年级质量检测数学

1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）

A. 3x﹣1＝0 B. 2y2+x＝4 C. +1＝0 D. +x2＝1

2、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝40°，则∠C等于（　　）

A. 20° B. 30° C. 50° D. 25°

3、如图，次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（   ）

A. B. C. D.

4、如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点，设点运动的路程为，，已知关于的函数图象如图②所示，当时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题正确的是（       ）

A．若锐角满足，则

B．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．相似三角形周长之比与面积之比一定相等

6、某社区活动中心要添置三样体育用品：大绳、小绳、毽子，王师傅准备用30元钱去买．根据要求，每样体育用品最少买1件，大绳最多买2条．大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱用完的条件下，买法共有（   ）

A.6种 B.7种 C.8种 D.9种

7、已知抛物线y=3x2+1与直线y=4sina-x只有一个交点，则锐角α等于（   ）

A. 60°   B. 45°   C. 30°   D. 15°

8、若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（   ）

A. B. C. D.

9、下列交通标志图形中，不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列式子成立的是（）

A．   B．   C． D．

11、分式方程的解是_________________.

12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），将抛物线y=ax2+bx+3向上平移，使顶点E落在平移，使顶点E落在x轴上的点F处，则由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形（图中阴影部分）面积S=  ．

13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是_____．

14、在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是_________

15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：

①abc＞0；②b2=4ac；   ③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，

其中，正确的结论是______．（写出正确结论的序号）

16、以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是____．

17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；

（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．

18、如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．

19、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形图所示，每得一票记作1分．

（l）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 ）?

（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5 : 2 : 3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

20、在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔．为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的C处测得电视发射塔顶A的仰角为，后沿地平线向山脚方向行走米到达D处，在D处测得电视发射塔的底部B的仰角为，如图，若电视发射塔的高度AB为米，测角仪的高度忽略不计，求小山的铅直高度（精确到1米）．（参考数据：，）

21、解方程组：

22、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于，点为抛物线的顶点，连接、．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点为线段下方抛物线上一点，过点作轴于点，再过点作于点，请求出的最大值；

（3）如图2，过点作于点，将抛物线先向右平移单位，再向下平移个单位得到抛物线，点的对应点为点，点为第四象限内原抛物线的对称轴上的一点，若以点、、为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标，并任选一个你喜欢的点坐标书写求解过程．

23、如图，图中每个小正方形的边长为单位长度，△ABC为格点三角形．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，请在图中画出A2B2C2．

（3）直接写出A2B2C2的周长：______．

24、如图，为的直径，为上半圆上一点，为下半圆弧的中点，为上一点，满足

 （1）求证：为的内心；

 （2）延长交于点，作于．若，求的值．