2025-2026学年（下）黔南州九年级质量检测数学

1、如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（　　）

A. 9 B.  C.  D. 3

2、在下列实数中，无理数是（       ）

A．

B．2

C．

D．

3、李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：，则该组数据的平均数与众数分别（       ）

A．100，100

B．100，90

C．110，110

D．110，100

4、如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（  ）

A.6 B. C. D.7

5、将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，并规定，例如：，则方程的根的情况为（ ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．只有一个实数根

6、如图，，，，都是上的点，，垂足为，若，则（       ）

A．15°

B．20°

C．30°

D．35°

7、下列所给的汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某同学对数据18，28，48，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）

A．平均数

B．中位数

C．方差

D．众数

9、已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

10、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC的长是（ ）

A. B. C.3 D.

11、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是__________．

12、对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如5*2，因为5＞2，所以5*2＝52﹣5×2＝15．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝_____．

13、为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为______米．（结果保留根号）

14、已知点在反比例函数的图像上，请你再写出一个在此函数图像上的点      .

15、因式分解： ____.

16、在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是________．

17、如图，在四边形中，，接，，，分别是，，的中点，连接，．求证：．

18、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．

(1)求证：△ABC∽A′B′C′；

(2)A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．

19、江门旅游文化节开幕前，某茶叶公司预测今年茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克茶叶进价多了10元．

（1）该茶叶公司两次共购进这种茶叶多少千克？

（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？

20、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点， ⊙O1经过点O2，点C在上运动（点C 不与A、B重合），AC的延长线交⊙O2于P，连结AB、BC、BP；

（1）按题意将图形补充完整；

（2）当点C在上运动时，图中不变的角有 （将符合要求的角都写上）

（3）线段BC、PC的长度存在何种关系？写出结论，并加以证明；

（4）设⊙O1和⊙O2的半径为、，当，满足什么条件时，为等腰直角三角形？

21、解方程：+1＝

22、中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了　 　名学生，α=　   　%；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中C级对应的圆心角为　 　度；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

23、先化简，再求值：，其中，．

24、知：A、B为直线l上两点，请用尺规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）；

(1)任作一个，使；

(2)作，使，且．