2025-2026学年（下）福州九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论有（     ）个．

A．3

B．4

C．5

D．6

3、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则的值是(　     　)

A．

B．

C．

D．2

4、若＞0，则（  ）

A. m＜5 B. 3≤m＜5 C. 3≤m≤5 D. 3＜m＜5

5、如图，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段那么的对应点的坐标是 （   ）

A. B. C. D.

6、下列说法正确的是（      ）

A. 位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行

B. 两位似图形的面积比等于位似比

C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比

D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方

7、对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：

①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；

④如果当x＝4时的函数值与x＝2008时的函数值相等，则当x＝2012时的函数值为﹣3．

其中正确的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（   ）

A. B. C. D.

9、安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（　　）

A．3804.2×103

B．380.42×104

C．3.8042×106

D．3.8042×105

10、下列“组织的有关图标”图片中，不是轴对称图形的是（   ）．

A. B. C. D.

11、设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则2x12﹣x1+x22＝_____．

12、为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如表所示，那么这组数据的中位数是_____．

13、在一次体育模拟考试中，某班个同学的跳绳成绩如下：

，，，，，，（单位：次分），

则这组数据的中位数是_______．

14、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为___.

15、点（1，y1）、（2，y2）是直线 y ＝2x＋1上的两点，则y1 _____ y2（填“＞” 或“ ＝”或 “＜”）．

16、如果，那么x的取值范围是_______．

17、已知线段、、满足a︰b︰c＝3︰2︰6，且．

（1）、求、、的值；

（2）、若线段是线段、的比例中项，求的值．

18、计算：

(1)

(2)

19、已知，求的值．

20、为了解某校九年级学生数学期末考试情况，随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A（120~108分）、B（107~96分）、C（95~72分）、D（71~0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：

(1)这次随机抽取的学生共有多少人？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)该校九年级共有学生300人，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为A等级的学生人数有多少人？

21、一直线上有A、B、C不同三地，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发前往距离B地150米的C地，甲、乙两人距离B地的距离y（米）与行走试卷x（分）之间的关系图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍.

（1）乙加速之后的速度为 米/分；

（2）求当乙追上甲时两人与B地的距离；

（3）当甲出发 分钟时，两人相距10米？

22、秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤跎到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

(1)在上表x、y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．

(2)求y与x之间的函数关系式．

(3)求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是多少斤．

(4)求当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．

23、已知关于的一元二次方程有实数根.

(1)求的取值范围；

(2)若此方程的两实数根满足，求k的值.

24、如图，已知平行四边形对角线与交于点以边分别为边长作正方形正方形，连接．

（1）求证：；

（2）若，请求出的面积．