2025-2026学年（下）莆田九年级质量检测数学

1、已知2a＝3b，则（　　）

A．2a+2＝3b+3

B．a＝b

C．

D．2a2＝3b2

2、已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（　　）

A．

B．π

C．

D．

3、将单项式与合并同类项，结果是（   ）

A. B. C. D.

4、佳佳制作了一个圆锥形的紫绸帽子，经测量，圆锥的母线长为，所用紫绸面积为（不计接头损耗），则圆锥的底面直径为（  ）

A. B. C. D.

5、已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（   ）

A．a＞0

B．a＜0

C．a≠0

D．a为一切实数

6、若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（　　）

A. k＞0，b＜0 B. k＞0，b＞0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0

7、从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程有实数解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a值之和是（ ）．

A．﹣3

B．

C．

D．

8、如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③BF∥DE；④△EBF≌△DEG．其中所有正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

10、如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是

A. 150πcm2   B. 300πcm2   C. 600πcm2   D. 150πcm2

11、扇形的弧长为5πcm，半径为4cm，则该扇形的面积是_______．

12、2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为__________．

13、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积______．

14、如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，DC=2BD=4，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕D点旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为____

15、如图，⊙O上有两定点A、B，点P是⊙O上一动点（不与A、B两点重合），若，则的度数是______．

16、若，且函数与轴只有一个交点，则的值是______.

17、计算： m n  2m  m  (m )  (mn)．

18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，

（1）求证：AE＝AF；

（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．

19、某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．

（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；

（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？

20、数学概念

如图①，AE是△ABC的角平分线，D是直线BC上一点，如果点D满足DA＝DE，那么点D叫做△ABC的边BC上的“阿氏点”．

概念理解

（1）在图②中，利用直尺和圆规作△ABC的边BC上的“阿氏点”，用字母D表示（不写作法，保留作图痕迹）；

性质探究

（2）在（1）中，求证：△DAB∽△DCA；

知识运用

（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点E，以D为圆心，DA为半径的圆恰好经过点C，且与BD交于点F．

①求证：点D是△ABE的边BE上的“阿氏点”；

②若BE，DE＝2，AE＝3，则⊙D和⊙O的半径长分别为 ， ．

21、在直角坐标系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．

（1）在网格中画出过A、B、C三点的圆和直线的图像；

（2）已知P是直线上的点，且△APB是直角三角形，那么符合条件的点P共有 个；

（3）如果直线（k>0）上有且只有二个点Q与点A、点B两点构成直角△ABQ，则k＝ ．

22、如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”

（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；

（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．

23、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10（AB＞AD），AD与BC之间的距离为6，点E在线段AB上移动，以E为圆心，AE长为半径作⊙E．

（1）如图1，若E是AB的中点，求⊙E在AD所在的直线上截得的弦长；

（2）如图2，若⊙E与BC所在的直线相切，求AE的长．

24、如图，，，是半径为2的上三个点，为直径，的平分线交于点，过点作的垂线，交的延长线于点，延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的值．