宿迁2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知多项式，则（）
A．11
B．74
C．86
D．
2、下列判断错误的是（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．若为真命题，则均为假命题
D．命题“若，则”为真命题，则“若，则”也为真命题
3、已知复数为纯虚数,则实数
A. B. 4 C. D. 6
4、“”是“方程表示椭圆”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、已知集合，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
6、设，，则（）
A．且
B．且
C．且
D．且
7、已知抛物线上有两点、，焦点为F，则是“直线经过焦点F”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
8、某校全体学生参加物理实验､化学实验两项操作比赛，所有学生都成功完成了至少一项实验，其中成功完成物理实验的学生占62%，成功完成化学实验的学生占56%，则既成功完成物理实验又成功完成化学实验的学生占该校学生的比例是（）
A. B. C. D.
9、函数的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（）
A．
B．
C．
D．
10、给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（）
A.①② B.①④ C.②④ D.③④
11、在一组样本数据中，正整数a、b、c、d出现的频率分别为，且，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、在中，点是的三等分点（靠近点B），过点的直线分别交直线，于不同两点，若，，均为正数，则的最小值为
A．2
B．
C．
D．
14、已知若则下列不等式一定成立的是（　　）
A. B.
C. D.
15、若圆与双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．3
16、已知集合M＝{－1，1}，N＝，则M∩N＝（）
A．{－1，1}
B．{－1}
C．{0}
D．{－1，0}
17、已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、某校在劳动基地开展开垦菜地、种植蔬菜的实践活动．某班级统计其负责菜地连续八周的蔬菜周产量（单位∶斤），并制作折线图如图所示，根据折线图信息，下列结论中不正确的是（　　）
A．这八周周产量的众数为19
B．共有4周周产量超过周产量的平均数
C．这八周周产量的中位数小于周产量的平均数
D．前四周周产量的方差大于后四周周产量的方差
19、已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
20、若复数z不是纯虚数，且，则以下不正确的是（）
A．z的实部为
B．z的虚部为1
C．z的模为5
D．z在复平面上的点位于第二象限

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若从上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为__________．
22、已知函数，则_______
23、若，则__________．
24、已知平面向量、满足，，若，则与夹角的余弦值为__.
25、函数的定义域为__________.
26、已知，，，，且，则的最小值是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数（，为实数）.
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）设，求函数的最小值（用表示）.
28、为了增强学生的身体素质，我校已经将冬天长跑作为一项制度固定下来，每天大课间例行跑操.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：

喜欢跑步
不喜欢跑步
合计
男生
80

女生

20

合计

已知在这200名学生中随机抽取人抽到喜欢跑步的概率为0.6.
(1)判断是否有的把握认为喜欢跑步与性别有关？
(2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望
参考公式及数据：，其中.
0.50
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
0.46
0.71
1.32
2.07
2.71
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
29、在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，，点是中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
30、已知函数的最大值为1
（1）求常数m的值；
（2）当时，求函数的单调递增区间．
31、如图，在四棱锥中，底面，，是以为斜边的等腰直角三角形，是上的点
求证：（1）平面
（2）平面平面
32、知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）若时，，求的取值范围.