杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、是虚数单位，则（　　）

A．1

B．i

C．1-i

D．0

3、已知定义在R上的函数,满足,函数的图象关于点中心对称,且对任意的:,不等式恒成立,给出如下结论:①是奇函数;②;③在上单调递增;④不等式的解集为．其中正确的结论个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中只有x个三角形与△ABC相似，则x的值为(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使留存的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

6、设曲线的一条切线过点，则此切线与坐标轴围成的三角形面积为（   ）

A. B. C. D.

7、已知集合,，那么“”是“存在，使得成立”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

8、在正四棱锥中，为正方形的中心，，且平面与直线交于，则

A．

B．

C．

D．

9、函数是上的单调函数，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、某工厂生产某产品2019年每月生产量基本保持稳定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停产，6月份恢复生产时月产量仅为去年同期的一半，随着疫情缓解月产量逐步提高．该工厂如果想8月份产量恢复到去年同期水平，那么该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点？（   ）

A.25 B.35 C.42 D.50

11、（   ）

A. B. C. D.

12、当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

13、已知向量，，且对任意，恒成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、浙江大学2022年部分专业普通类平行志愿（浙江）录取分数线如下表所示，则这组数据的第85百分位数是（       ）

A．652

B．668

C．671

D．674

15、在各项均为正数的等比数列中，若，，成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

16、下列正确命题的序号有（       ）

①若随机变量，且，则．

②在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，，的概率分别为，，，，则与是互斥事件，也是对立事件．

③一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，．

④由一组样本数据，，…得到回归直线方程，那么直线至少经过，，…中的一个点．

A．②③

B．①②

C．③④

D．①④

17、已知正方形的边长为3，为线段靠近点的三等分点，连接交于，则

A．-9

B．-39

C．-69

D．-89

18、设椭圆的离心率为，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

19、函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（   ）

A. B. C. D.

20、已知，则下列不等式成立的是（   ）

A. B.

C. D.

21、计算_________．

22、已知函数，若为的最大值点和最小值点的横坐标，则____.

23、对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为__________ .

24、若满足约束条件，则的最大值为_______．

25、已知向量,若,则________．

26、已知各项均为正数的递增数列满足，则首项的取值范围为__________．

27、已知函数.

(1)讨论的单调性.

(2)当时，证明：.

28、随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.

（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；

（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.

29、西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响.

（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；

（2）求甲队得2分乙队得1分的概率.

30、已知等比数列中，.

（1）求的通项公式和前n项和；

（2）设，令，求和的最小值.

31、在等差数列中，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和．

32、在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，且，已知， ， ．求：

（Ⅰ）和的值；

（Ⅱ）的值．