黄山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（）
A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
2、已知是第二象限角，则（）
A．
B．
C．
D．
3、设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（）
A．与的方向相反
B．与的方向相同
C．
D．
4、若偶函数在区间上是增函数，则（）
A. B.
C. D.
5、到直线的距离最大值为（）
A．
B．
C．
D．
6、某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表:
考试次数x
1
2
3
4
所减分数y
4.5
4
3
2.5
显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知向量，则（）
A．
B．
C．
D．
8、将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，事件“至少有一次国徽向上”的概率为，若，则的最小值为（）
A．6
B．7
C．8
D．9
9、双曲线的渐近线方程是（）
A. B. C. D.
10、直线经过原点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则的方程是（）
A．
B．
C．
D．
11、在空间直角坐标系中，，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
12、如图所示是一系列有机物的结构岗图，图中的“小黑点”表示原子，两基点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键（）
A．6n
B．
C．
D．
13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．38
B．26
C．40
D．33
14、如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若是与的交点，则（）．
A．9
B．7
C．3
D．
15、已知奇函数是定义在上的连续函数，满足f(2)＝，且在上的导函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、观察下列等式：
根据上述规律，第四个等式为_________________.
17、非空集合中所有元素乘积记为.已知集合，从集合的所有非空子集中任选一个子集，则为偶数的概率是_________结果用最简分数表示
18、设，若与的夹角为钝角，则的取值范围是_________.
19、椭圆C：1的焦距为_____，直线l与椭圆C交于M，N两点，椭圆的下顶点为A，左焦点恰好是△AMN的重心，则直线l的方程是_____．
20、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．
21、若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是______.
22、等比数列中，是方程的两个根，则=____________.
23、已知为虚数单位，复数，则__________.
24、如图，在平行六面体中，，，，．则与所成角的余弦值为____________________．
25、用秦九昭算法求多项式在的值时，令；；…；时，的值为．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：m）的频率分布表如表1所示：
表1
最高水位X/m
频率
0.15
0.44
0.36
0.04
0.01
将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年中，至多有1年河流最高水位的概率；
(2)该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，以下三个应对方案中应该选择哪一个，使蔬菜种植户所获利润更高？
方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：
表2
最高水位X/m
蔬菜年销售收入/元
40000
120000
0
方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜年销售收入情况如表3所示：
表3
最高水位X/m
蔬菜年销售收入/元
70000
120000
0
方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜年销售收入情况如表4所示：
表4
最高水位X/m
蔬菜年销售收入/元
70000
120000
70000
附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.
27、如图棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，F，E分别是棱A1B1，AB的中点，点G是左侧面ADD1A1上的一个动点.
(1)求直线FC1到平面A1EC的距离；
(2)若，求与的夹角最大值；
(3)P，Q分别是线段CC1，BD上的点，满足PQ//平面AC1D1，则PQ与平面BDD1B1所成角的范围.
28、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（III）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.
29、设函数（为常数），.曲线在点处的切线与轴平行
(1)求的值；
(2)求的单调区间.
30、已知集合，.
（1）若是的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“”为真命题，求实数a的取值范围.