塔城地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从回答分析，6人的名次排列情况可能有（       ）

A．216种

B．240种

C．288种

D．384种

2、直线，为直线上动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，若，则＝（       ）

A．{1，2，3}

B．{1，2，3，4}

C．{0，1，2}

D．{0，1，2，3}

4、已知双曲线E：的渐近线方程是，则E的离心率为（       ）

A．或2

B．

C．

D．或

5、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是

A. 甲    B. 乙

C. 丙    D. 丁

6、在中，已知，若有两解，则 的取值范围是

A.   B.   C.   D.

7、在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a5＋a6＝

A．80

B．90

C．95

D．100

8、椭圆的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则（       ）．

A．

B．1

C．

D．2

10、已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点.若线段的中点的坐标为，则直线的斜率是（   ）

A. B. C. D.

11、若直线与直线平行，则实数（       ）．

A．2

B．

C．

D．

12、已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆过点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．10

13、设，则不等式

的解集为

A.   B.   C.   D.

14、已知，则的最小值是

A. 6   B. 5   C.   D.

15、若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，则＝______．

17、已知直线则平行于的距离为的直线方程是_______________________.

18、已知圆上存在两个不同的点关于直线对称，过点作圆的切线，则切线方程为__________．

19、已知，分别是双曲线，的左、右焦点，双曲线上有一点，满足，且，则该双曲线离心率的取值范围是____

20、已知函数，，若，则的最大值是__________．

21、在区间上的最大值是______.

22、若圆关于直线对称，过点作圆的切线，则切线长的最小值是_____________.

23、已知直线l：交圆C：于A，B两点，则________.

24、已知函数，，当时，关于x的方程解的个数为______.

25、如图所示，三棱锥中，底面为等腰直角三角形，且，平面，，分别是，的中点，则直线与所成的角的正弦值为___________.

26、从编号为A、B、C、D的4名男生和编号为m、n的2名女生中任选3人参加演讲比赛．

(1)把选中3人的所有可能情况一一列举出来；

(2)求所选3人中恰有一名女生的概率；

(3)求所选3人中至少有一名女生的概率

27、已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，椭圆的短轴长是，离心率是.

（1）求椭圆方程.

（2）倾斜角为的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求弦长.

28、如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面， ， 是的中点.

（1）证明： 平面；

（2）证明： 平面.

29、在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，

以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为.

(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；

(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．

30、如图，在直三棱柱中，，，点，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为？如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．