宣城2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、在棱长为2的正方体中，点M为棱的中点，则点B到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
3、一名刚入伍的士兵带着一把步枪到练习场地打靶，已知此步枪每次只装3发子弹，若命中目标或子弹打完，则停止练习．新兵第一枪命中靶标的概率为0.7，第二枪命中靶标的概率为0.4，第三枪命中靶标的概率为0.3，则在已知靶标被击中的条件下，士兵开第二枪命中的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线与点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
6、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，，，，，，，，．该数列的特点如下：前两个数都是，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把由这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记是数列的前项和，则（）
A．
B．
C．
D．
7、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、函数在上的最大值为（）
A. -4 B. -4 C. D. 2
9、已知椭圆的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，则E的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
10、设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
11、椭圆的右焦点为，存在直线与椭圆交于两点，使得为等腰直角三角形，则椭圆的离心率
A．
B．
C．
D．
12、“”是“直线与圆相切”的（）．
A. 充分而必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
13、设是两条异面直线，下列命题中正确的是（）
A.存在与都垂直的直线，存在与都平行的平面
B.存在与都垂直的直线，不存在与都平行的平面
C.不存在与都垂直的直线，存在与都平行的平面
D.不存在与都垂直的直线，不存在与都平行的平面
14、已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（）
A．
B．
C．
D．
15、展开式中的常数项为（）
A．-20
B．-15
C．15
D．20

二、填空题（共10题，共 50分）

16、的一个方向向量为，则此直线的倾斜角为___________
17、已知数列的前n项和，若第k项满足，则k等于__________.
18、若，则_______.
19、已知函数，，当实数的取值范围为________时，的零点最多.
20、已知数列满足：（为正整数），若，则所有可能的取值集合为_________。
21、给出条件：①，②，③，④．函数，对任意，能使成立的条件的序号是_______________．
22、已知数列的前项和为，，，则的值为_______．
23、已知和两点到直线的距离相等，则的值为___________.
24、设，则的最大值为________.
25、已知是双曲线：的右焦点，Р是的左支上一动点，，若周长的最小值为10，则的渐近线方程为__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、设等比数列的前n项和为 .已知求和 .
27、某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格：
车辆数x
10
18
26
36
40
用次卡消费的车辆数y
7
10
17
18
23

Ⅰ根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的结果保留两位小数
Ⅱ试根据求出的线性回归方程，预测时，用次卡洗车的车辆数．
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，，．
28、2021年，宁夏银川市经历了59年来沙尘天气最多的一个月．经气象局统计，银川市从3月1日至3月30日的30天里有26天出现沙尘天气，《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级，其中，中度污染（四级）指数为151～200；重度污染（五级）指数为201～300；严重污染（六级）指数大于300．下面表1是某观测点记录的4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的银川3月1日到3月30日AQI指数频数的统计结果．
表1
AQI指数M
900
700
300
100
空气可见度/千米
0.5
3.5
6.5
9.5
表2
AQI指数
频数
3
6
12
6
3
（1）设变量，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；
（2）根据表2估计这30天AQI指数的平均值．
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式）
29、如图，在四棱锥中，底面, ，，，与底面成，是的中点.
（1）求证： ∥平面；
（2）求三棱锥的体积．
30、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．
(1)求L的方程；
(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．