图木舒克2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（       ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．不确定

2、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为

A．2

B．3

C．6

D．8

3、如右图在一个二面角的棱上有两个点， ，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱， ，则这个二面角的度数为(   )

A. 30°   B. 60°   C. 90°   D. 120°

4、把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线所成的角为

A．

B．

C．

D．

5、过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线与点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

6、已知动圆M与圆 外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．

7、已知等差数列的前项和为，，则（       ）

A．2021

B．1011

C．2022

D．1010

8、把边长为2的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（   ）

A.1 B. C. D.

9、如图，要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在 点测得塔顶的仰角是，水平面上的，则电视塔 的高度为（ ）

A．20

B．30

C．40

D．50

10、“”是“曲线为双曲线”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11、在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为 （       ）

A．

B．

C．

D．

12、甲乙两人独立地从五门选修课中各自选两门进行学习，记两人所选选修课程相同的门数为，则为（   ）

A．

B．1

C．

D．

13、已知数列满足，若，则（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

14、设正项等比数列的前n项和为，若，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

15、已知焦点在轴上的椭圆离心率为，则实数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、 已知函数，在区间上有两个零点，则的取值范围_________.

17、博鳌亚洲论坛年年会于月日至日在海南博鳌举行，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的列联表中，__________.

18、若函数有两个零点，则实数的取值范围是_______.

19、已知实数x，y满足，则的最小值是_______．

20、在下列四个命题中：

①命题“若，则、互为倒数”的逆命题；

②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；

③命题“若，则或”的逆否命题；

④命题“，”的否定.

其中真命题有________________(填写正确命题的序号).

21、已知椭圆的焦点为、，若在长轴上任取一点，过点作垂直于的直线交椭圆于点，若使得的点的概率为，则的值为________．

22、（如图）甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼高为______m.

23、已知椭圆：的左焦点为，与过原点的直线相交于、两点，连接，，若，，，则的离心率 ．

24、已知三棱锥中， ， ， ， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为__________．

25、已知复数和在复平面上对应的向量分别是，，则线段的中点对应的复数______.

26、已知函数是图象经过点的幂函数，函数是定义域为的奇函数，且当时，.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求当时函数的解析式，并在给定的坐标系中画出（）的图象

（Ⅲ）写出函数（）的单调区间.

27、已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，已知，是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．

①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

②当A，B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．

28、已知A，B分别是椭圆E：的左、右顶点，P是直线上的一动点(P的纵坐标不为零且P不在椭圆E上)，直线AP与椭圆E的另一交点为M，直线BP与椭圆E的另一交点为N，直线MN与x轴的交点为Q，且△AMB面积的最大值为.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设直线PQ的斜率为，直线BP的斜率为，证明为定值.

29、在中，角、、的对边分别是、、，若.

（1）求角；

（2）若的面积为，，求的周长.

30、已知椭圆：的左焦点为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.