1、设的内角
所对的边分别为
,若
,则
的形状为( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不确定
2、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上点的任意一点,则
的最大值为
A.2
B.3
C.6
D.8
3、如右图在一个二面角的棱上有两个点,
,线段
分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱
,
,则这个二面角的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
4、把边长为的正方形
沿对角线
折起,使得平面
平面
,则异面直线
所成的角为
A.
B.
C.
D.
5、过双曲线的左焦点
作
轴的垂线交双曲线与点
,
为右焦点,若
,则双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
6、已知动圆M与圆 外切,与圆
内切,则动圆圆心M的轨迹方程为
A.
B.
C.
D.
7、已知等差数列的前
项和为
,
,则
( )
A.2021
B.1011
C.2022
D.1010
8、把边长为2的正方形沿对角线
折起,形成的三棱锥
的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( )
A.1 B. C.
D.
9、如图,要测量电视塔的高度,在
点测得塔顶
的仰角是
,在
点测得塔顶
的仰角是
,水平面上的
,则电视塔
的高度为( )
A.20
B.30
C.40
D.50
10、“”是“曲线
为双曲线”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11、在区间上随机取一个数
,则
的值介于
到1的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
12、甲乙两人独立地从五门选修课中各自选两门进行学习,记两人所选选修课程相同的门数为,则
为( )
A.
B.1
C.
D.
13、已知数列满足
,
若
,则
( )
A.7
B.8
C.9
D.10
14、设正项等比数列的前n项和为
,若
,则
的最小值为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
15、已知焦点在轴上的椭圆
离心率为
,则实数
等于( )
A.
B.
C.
D.
16、 已知函数,在区间
上有两个零点,则
的取值范围_________.
17、博鳌亚洲论坛年年会于
月
日至
日在海南博鳌举行,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了
名记者担任对外翻译工作,在下面“性别与会俄语”的
列联表中,
__________.
| 会俄语 | 不会俄语 | 总计 |
男 | |||
女 |
| ||
总计 |
|
18、若函数有两个零点,则实数
的取值范围是_______.
19、已知实数x,y满足,则
的最小值是_______.
20、在下列四个命题中:
①命题“若,则
、
互为倒数”的逆命题;
②命题“若两个三角形面积相等,则它们全等”的否命题;
③命题“若,则
或
”的逆否命题;
④命题“,
”的否定.
其中真命题有________________(填写正确命题的序号).
21、已知椭圆的焦点为
、
,若在长轴
上任取一点
,过点
作垂直于
的直线交椭圆于点
,若使得
的点
的概率为
,则
的值为________.
22、(如图)甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则乙楼高为______m.
23、已知椭圆:
的左焦点为
,
与过原点的直线相交于
、
两点,连接
,
,若
,
,
,则
的离心率
.
24、已知三棱锥中,
,
,
,
,
,则三棱锥的外接球的表面积为__________.
25、已知复数和
在复平面上对应的向量分别是
,
,则线段
的中点
对应的复数
______.
26、已知函数是图象经过点
的幂函数,函数
是定义域为
的奇函数,且当
时,
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求当时函数
的解析式,并在给定的坐标系中画出
(
)的图象
(Ⅲ)写出函数(
)的单调区间.
27、已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,已知,
是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.
①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;
②当A,B运动时,满足,试问直线AB的斜率是否为定值?请说明理由.
28、已知A,B分别是椭圆E:的左、右顶点,P是直线
上的一动点(P的纵坐标不为零且P不在椭圆E上),直线AP与椭圆E的另一交点为M,直线BP与椭圆E的另一交点为N,直线MN与x轴的交点为Q,且△AMB面积的最大值为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线PQ的斜率为,直线BP的斜率为
,证明
为定值.
29、在中,角
、
、
的对边分别是
、
、
,若
.
(1)求角;
(2)若的面积为
,
,求
的周长.
30、已知椭圆:
的左焦点为
,且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
与椭圆
交于
,
两点,若
,求直线
的方程.