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图木舒克2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、的内角所对的边分别为,若,则的形状为(       

    A.锐角三角形

    B.钝角三角形

    C.直角三角形

    D.不确定

  • 2、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上点的任意一点,则的最大值为

    A.2

    B.3

    C.6

    D.8

  • 3、如右图在一个二面角的棱上有两个点 ,线段分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱 ,则这个二面角的度数为(   )

    A. 30°   B. 60°   C. 90°   D. 120°

  • 4、把边长为的正方形沿对角线折起,使得平面平面,则异面直线所成的角为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、过双曲线的左焦点轴的垂线交双曲线与点为右焦点,若,则双曲线的离心率为(  

    A. B. C. D.

  • 6、已知动圆M与圆 外切,与圆内切,则动圆圆心M的轨迹方程为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、已知等差数列的前项和为,则       

    A.2021

    B.1011

    C.2022

    D.1010

  • 8、把边长为2的正方形沿对角线折起,形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为(  

    A.1 B. C. D.

  • 9、如图,要测量电视塔的高度,在点测得塔顶的仰角是,在 点测得塔顶的仰角是,水平面上的,则电视塔 的高度为( )

    A.20

    B.30

    C.40

    D.50

  • 10、曲线为双曲线的(

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

  • 11、在区间上随机取一个数,则的值介于到1的概率为 (       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、甲乙两人独立地从五门选修课中各自选两门进行学习,记两人所选选修课程相同的门数为,则为(   

    A.

    B.1

    C.

    D.

  • 13、已知数列满足,则       

    A.7

    B.8

    C.9

    D.10

  • 14、设正项等比数列的前n项和为,若,则的最小值为(       

    A.2

    B.4

    C.8

    D.16

  • 15、已知焦点在轴上的椭圆离心率为,则实数等于(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、 已知函数,在区间上有两个零点,则的取值范围_________.

     

  • 17、博鳌亚洲论坛年年会于日至日在海南博鳌举行,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了名记者担任对外翻译工作,在下面“性别与会俄语”的列联表中,__________.

     

    会俄语

    不会俄语

    总计

     

    总计

     

     

     

  • 18、若函数有两个零点,则实数的取值范围是_______.

  • 19、已知实数xy满足,则的最小值是_______

  • 20、在下列四个命题中:

    ①命题“若,则互为倒数”的逆命题;

    ②命题“若两个三角形面积相等,则它们全等”的否命题;

    ③命题“若,则”的逆否命题;

    ④命题“”的否定.

    其中真命题有________________(填写正确命题的序号).

  • 21、已知椭圆的焦点为,若在长轴上任取一点,过点作垂直于的直线交椭圆于点,若使得的点的概率为,则的值为________

  • 22、(如图)甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则乙楼高为______m.

     

     

  • 23、已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点连接,若,则的离心率

     

  • 24、已知三棱锥中, ,则三棱锥的外接球的表面积为__________

  • 25、已知复数在复平面上对应的向量分别是,则线段的中点对应的复数______.

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、已知函数是图象经过点的幂函数,函数是定义域为的奇函数,且当时,.

    (Ⅰ)求函数的解析式;

    (Ⅱ)求当时函数的解析式,并在给定的坐标系中画出)的图象

    (Ⅲ)写出函数)的单调区间.

  • 27、已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)如图,已知是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.

    ①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;

    ②当A,B运动时,满足,试问直线AB的斜率是否为定值?请说明理由.

  • 28、已知AB分别是椭圆E的左、右顶点,P是直线上的一动点(P的纵坐标不为零且P不在椭圆E上),直线AP与椭圆E的另一交点为M,直线BP与椭圆E的另一交点为N,直线MNx轴的交点为Q,且AMB面积的最大值为.

    (1)求椭圆E的方程;

    (2)设直线PQ的斜率为,直线BP的斜率为,证明为定值.

  • 29、中,角的对边分别是,若.

    (1)求角

    (2)若的面积为,求的周长.

  • 30、已知椭圆的左焦点为,且经过点.

    1)求椭圆的标准方程;

    2)过点的直线与椭圆交于两点,若,求直线的方程.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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