揭阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、已知各项均为正数的等比数列的前4项和为30，且，则（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

3、若向量，且，则实数（       ）

A．2

B．

C．

D．

4、若数列满足（p为常数，），则称为“等方比数列”，则“数列是等方比数列”是“数列是等比数列”的（       ）条件

A．非充分非必要

B．充要

C．充分非必要

D．必要非充分

5、下列命题正确的是（　　）

①三点确定一个平面；

②圆上三点确定一个平面；

③圆心与圆上的两点确定一个平面；

④两条平行直线确定一个平面

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

6、已知两条相交直线、， 平面，则与的位置关系是（   ）．

A. 平面   B. 平面

C. 平面   D. 与平面相交，或平面

7、已知函数在处的导数为2，则（       ）

A．0

B．

C．1

D．2

8、若事件A与事件B互斥，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.2，则（             ）．

A．0.4

B．0.5

C．0.6

D．0.7

9、袋中有a个白球b个黑球，不放回摸球两次，问第二次摸出白球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知等差数列中， ，则（ ）

A. 20   B. 30   C. 40   D. 50

11、若,,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是

A．

B．

C．

D．

12、已知命题，，则为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

13、已知命题，，那么命题的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知命题，使得”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列的前项和为，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在长方体中，，点E为棱上靠近点C的三等分点，点F是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则线段长度的取值范围为__________．

17、_____________.

18、设是双曲线上在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为，若，设，且，则的取值范围是______.

19、已知定义域为上的函数，它的导函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是_______________．

20、已知直线，直线.若直线的倾斜角为，则=_________;若，则，之间的距离为_____.

21、已知随机变量X服从二项分布，若，则____.

22、设直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，．若直线l//平面，则实数z的值为__________．

23、已知椭圆的右焦点为，存在经过点的一条直线交椭圆于两点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是________．

24、已知实数，且，则的最小值为__________.

25、已知椭圆的两焦点坐标分别是 、 ，并且过点 ，则该椭圆的标准方程是__________．

26、2014年联想集团以28亿收购摩托罗拉移动公司，并计划投资30亿元来发展改品牌，2014年摩托罗拉手机的销售量为100万部，据专家预测，从2015年起，摩托罗拉手机的销售量每年比上上一年增加100万部，每年的销售利润比上一年减少10%，已知2014年销售利润平均每部为300元.

（1）若2014年看作第一年，第n年的销售利润为多少？

（2）到2020年年底，中国联想集团能否通过摩托罗拉手机实现盈利？（即销售利润超过总投资）

27、已知函数，，.

(1)当时，求函数的单调性；

(2)若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.

28、已知函数．

(1)当时，函数在上没有零点，求实数a的取值范围;

(2)当时，存在实数，使得，求证：．

29、已知曲线的方程是，且曲线过，两点，为坐标原点．

（1）求曲线的方程；

（2）设，是曲线上两点，向量，，且，若直线过点，求直线的斜率．

30、1.长方体中，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下图所示的几何体.

(1)求几何体的体积；

(2)求点到平面的距离.